首先，我必须强调，家庭成员之间发生肢体冲突，尤其是打了妈妈这样的行为，是极其不恰当且需要深刻反思的。家庭应该是充满爱与温暖的地方，而不是暴力和冲突的场所。针对你提出的“打了妈妈怎么补偿”这一问题，我会从情感修复、实际行动补偿以及法律层面（尽管家庭内部冲突通常不直接涉及法律赔偿，但了解相关法律原则有助于理解责任与后果）三个方面来给出建议。
一、情感修复
真诚道歉：
- 首要步骤是向妈妈表达你深深的歉意。选择一个合适的时机，面对面地、真诚地告诉她你对自己的行为感到后悔，并承诺以后不会再发生类似的事情。
倾听与理解：
- 给妈妈一个表达自己感受的机会，认真倾听她的心声，理解她的痛苦和失望。这有助于你们之间建立更深层次的沟通和理解。
重建信任：
- 通过持续的积极行为来重建妈妈对你的信任。这可能需要一段时间，但只要你坚持下去，用行动证明你的改变，信任是可以逐渐恢复的。
二、实际行动补偿
关心与照顾：
- 在日常生活中多关心妈妈，比如帮她做家务、陪她聊天、一起散步等。这些看似微不足道的小事，却能让她感受到你的关爱和温暖。
满足她的需求：
- 留意妈妈的需求和愿望，并尽力去满足她。这可以是物质上的，比如买一件她喜欢的衣服或礼物；也可以是精神上的，比如陪她去看一场电影或参加一个活动。
改变自己的行为：
- 最根本的补偿是改变自己的行为，避免再次发生类似的冲突。学会控制自己的情绪，用更成熟、理性的方式来处理问题。
三、法律层面（了解原则，非直接应用）
虽然家庭内部的肢体冲突通常不直接涉及法律赔偿，但了解相关的法律原则有助于你理解责任与后果：
- 侵权责任：如果行为造成了妈妈身体上的伤害，从法律角度讲，这构成了侵权行为。侵权人（即你）应当承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等直接损失。
- 协商与调解：在家庭内部，更推荐通过协商和调解来解决冲突和赔偿问题。这有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
- 特殊情况：如果妈妈存在精神疾病等特殊情况，可能影响其责任能力或自我保护能力，这时需要更加谨慎地处理冲突，并考虑寻求专业帮助。
最后，我想再次强调，家庭内部的和谐与温暖是无价的。打了妈妈这样的行为是极其错误的，你应该深刻反思并努力改正。通过真诚的道歉、实际的行动补偿以及了解相关的法律原则，你可以逐步修复与妈妈之间的关系，并共同创造一个更加和谐、幸福的家庭环境。