结论：租房纸面合同未签名但已付房租的情况下能否转租，需分情况讨论，主要取决于合同是否成立、合同条款约定以及房东是否追认或默认。以下是具体分析：

1. 合同是否成立是关键前提

根据《民法典》第490条，书面合同自双方签字、盖章或按指印时成立。若合同未签名，但存在以下情形，仍可能被认定为成立：

• 实际履行行为：若您已支付房租，房东接受且未提出异议，可视为双方以实际行为履行合同，合同成立。
• 口头约定补充：若双方曾口头约定转租条款，且房东未反对，可能构成合同内容的补充。

风险点：若房东否认合同成立，您可能面临举证困难（如需证明房东同意转租的口头约定或实际履行行为）。

2. 合同条款是否明确禁止转租

即使合同成立，转租权仍受合同条款限制：

• 若合同明确禁止转租：未经房东书面同意，您无权转租，否则可能构成违约，需承担违约金或赔偿损失。
• 若合同未提及转租：根据《民法典》第716条，承租人经房东同意可转租；未明确禁止时，房东的沉默可能被推定为默认同意（但需结合实际履行情况判断）。

建议：立即补签书面合同或补充转租条款，明确双方权利义务，避免纠纷。

3. 房东的追认或默认行为

若房东在您转租前未明确反对，或转租后接受新租客的租金，可能被视为追认转租行为，此时转租合法有效。但需注意：

• 追认需明确表示：房东的沉默或模糊态度可能不被认定为追认，需保留书面或录音证据（如微信聊天记录、短信等）。
• 转租期限限制：即使房东同意转租，转租期限不得超过原租赁合同剩余期限。

4. 实务操作建议

1. 补签合同：尽快与房东补签书面合同并签名，明确转租条款。
2. 留存证据：保存房租支付凭证、房东接受转租的证据（如聊天记录、录音等）。
3. 书面同意：若需转租，务必要求房东出具书面同意书，避免口头约定。
4. 协商解决：若房东反对转租，可协商解除合同或调整租金，减少损失。

总结：未签名的租房合同可能因实际履行行为成立，但转租权仍需结合合同条款和房东态度判断。为降低风险，建议优先补签合同或获取房东书面同意。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。