核心结论：劳务派遣公司更换时，是否需要签署自愿解除劳动关系申请需分情况讨论，具体如下：

1. 若原派遣合同到期或协商一致终止
   若您与原劳务派遣公司的合同因期限届满、双方协商一致解除，或原公司因经营调整等合法原因不再续签，此时签署自愿解除申请属于合法程序。但需注意：

   • 签署前应确认原公司已结清工资、加班费、经济补偿等所有费用；
     
   • 要求原公司出具书面解除证明，避免后续纠纷；
     
   • 若原公司未履行法定义务（如未支付经济补偿），签署自愿解除申请可能视为放弃权利，需谨慎操作。

2. 若原派遣公司单方强制解除或未到期更换
   若原公司未与您协商一致，仅以“更换派遣公司”为由要求签署自愿解除申请，可能涉嫌违法解除。此时：

   • 您有权拒绝签署，并要求原公司继续履行合同或支付违法解除赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）；
     
   • 若原公司强行解除，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张权益。

3. 新派遣公司接续用工的特殊情形
   若原公司直接将您转至新派遣公司，且新公司承认您的工作年限，此时可能涉及劳动关系转移。需注意：

   • 根据《劳动合同法》第34条，用人单位发生合并、分立等情形，原劳动合同继续有效，由承继单位继续履行；
     
   • 若原公司要求您先解除原合同再与新公司签约，需明确新公司是否承接原合同权利义务（如工龄、待遇等），否则可能损害您的合法权益。

行动建议：

• 签署任何文件前，务必仔细阅读条款，尤其关注“解除原因”“经济补偿”“工作年限计算”等关键内容；
  
• 保留原合同、工资记录、解除通知等证据，以备维权使用；
  
• 若对文件内容存疑，可要求原公司出具书面说明，或直接向我咨询具体条款的合法性。
  

如有进一步细节（如原合同期限、解除原因、新公司接续方式等），可补充说明，我将为您分析具体风险点。