员工打人是否可以开除，需结合具体情况判断，但通常用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这一条款为用人单位在员工打架等严重违纪行为时提供了明确的法律依据。
二、具体情形分析
规章制度有明确规定
- 若用人单位的规章制度中明确规定了“员工打架属于严重违纪行为，公司有权解除劳动合同”，且该制度已向员工公示或告知（如通过组织培训、公告栏张贴等方式），则员工打架后，用人单位有权依据此规定开除员工。
- 示例：某公司规章制度中明确规定：“员工之间发生打架斗殴行为，无论原因如何，均视为严重违反公司纪律，公司有权立即解除劳动合同。”若员工A与员工B发生打架行为，公司即可依据此规定开除A或B。
规章制度无明确规定但打架行为严重
- 即使规章制度中没有明确规定打架行为的处罚措施，但若员工的打架行为严重违反了职业道德和劳动纪律，对单位造成了恶劣影响（如导致其他员工受伤、破坏公司财物、严重影响工作秩序等），用人单位仍可根据《劳动合同法》第三十九条的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除劳动合同。
- 示例：某公司规章制度中未明确规定打架行为的处罚，但员工C在工作时间与同事D发生激烈争执并动手打人，导致D受伤住院，严重影响了公司的工作秩序和声誉。在此情况下，公司虽无明确规章制度依据，但仍可依据《劳动合同法》的相关规定开除C。
打架行为轻微且未造成严重后果
- 若员工的打架行为较为轻微，未对单位造成重大损失或恶劣影响，且员工事后能够认识到错误并主动改正，用人单位可考虑给予警告、记过等较轻的处分，而非直接开除。
- 示例：员工E与员工F因工作琐事发生轻微争执并推搡了几下，未造成任何人员受伤或财物损失。事后，E和F均认识到自己的错误并主动向对方道歉。在此情况下，公司可考虑给予E和F警告处分，而非开除。
三、注意事项
- 证据收集：用人单位在处理员工打架事件时，应确保有充分的证据证明员工的打架行为及其严重程度。这包括现场监控录像、目击者证言、医疗报告等。
- 程序正当：用人单位在解除劳动合同前，应依法履行通知工会等法定程序，确保处理过程的合法性和公正性。具体来说，公司应先进行调查取证，了解事情经过；然后听取员工的陈述和申辩；最后作出处理决定并告知员工。
- 人性化考量：在严格执行规章制度的同时，用人单位也应考虑员工的实际情况和改正意愿，给予员工一定的改正机会。对于情节轻微、未造成严重后果的打架行为，公司可考虑采取警告、罚款等较轻的处罚措施。
四、特殊情况处理
- 若打架行为涉及刑事犯罪（如故意伤害罪等），则涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
- 若公司规章制度对打架行为的规定不合理或未按法定程序制定和公示，导致员工不知晓或存在争议，则公司以此开除员工可能被认定为违法解除劳动合同。
总结与建议：员工打人是否可以开除，需根据公司的规章制度、打架行为的严重程度及影响、以及相关法律法规的规定进行综合判断。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。