结论：在劳动合同中约定“试用期内公司有权随时终止劳动合同”是不合法的，该条款无效。以下从法律规定、用人单位解除劳动合同的条件、劳动者权益保护等角度为你详细分析：

法律规定层面

《中华人民共和国劳动合同法》对试用期内劳动合同的解除作出了明确且细致的规定，旨在平衡用人单位的用工自主权和劳动者的合法权益，防止用人单位滥用权利随意解除劳动合同。根据该法，无论是用人单位还是劳动者，在试用期内解除劳动合同都需要遵循法定条件和程序，不能随意约定解除。所以，劳动合同中约定“试用期内公司有权随时终止劳动合同”违反了法律的强制性规定，该条款自始无效。

用人单位解除劳动合同的条件

在试用期内，用人单位并非可以随意解除劳动合同，而是需要满足一定的法定条件：

1. 不符合录用条件：用人单位在招聘时通常会设定明确的录用条件，并向劳动者公示。如果劳动者在试用期内被证明无法达到这些条件，例如某公司招聘销售岗位，要求员工在试用期内完成一定的销售额指标，而劳动者实际销售额远低于该指标，经考核不合格，用人单位可以提前三日通知劳动者解除劳动合同。但用人单位需要承担举证责任，证明劳动者不符合录用条件，否则可能构成违法解除。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度，如经常迟到早退、旷工，或者在工作中存在严重的失职、营私舞弊行为，给用人单位造成重大损害等，用人单位也可以依法解除劳动合同。比如，某公司的规章制度规定员工连续旷工3天视为严重违纪，劳动者在试用期内连续旷工达到该天数，用人单位有权解除合同。同样，用人单位需要证明劳动者的行为严重违反了规章制度，并且该规章制度是合法有效的。
3. 欺诈、胁迫或乘人之危：劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，用人单位发现后可以解除合同。例如，劳动者提供虚假的学历证书、工作经历等信息骗取用人单位的信任签订劳动合同，一旦被发现，用人单位可依法解除。用人单位需要提供充分的证据证明劳动者存在欺诈等行为。
4. 被追究刑事责任：劳动者在试用期内被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

劳动者权益保护

如果劳动合同中约定了“试用期内公司有权随时终止劳动合同”，这显然对劳动者极为不利，剥夺了劳动者在试用期内应有的权益保障。劳动者在试用期内同样享有劳动权利，如获得劳动报酬、享受劳动保护等。用人单位随意解除劳动合同，可能导致劳动者失去工作机会，影响其生活和经济来源。而且，根据法律规定，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

法律建议

对于用人单位来说，应当严格遵守法律规定，在劳动合同中不要约定违法条款。在试用期内解除劳动合同时，要确保符合法定条件，并按照法定程序进行操作，如提前通知劳动者、保留相关证据等。对于劳动者而言，如果发现劳动合同中存在此类违法条款，有权要求用人单位修改。在与用人单位发生劳动纠纷时，要及时收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、考勤记录等，以便维护自己的合法权益。

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