结论前置：刑事案件终审判决后，当事人虽然不能再提起上诉，但依法有权向司法机关提出申诉，请求重新审查处理案件。不过，申诉要获得受理并最终改判需满足严格的法定条件。

一、申诉的基本概念与途径

申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，向人民法院或人民检察院提出的一种请求重新审查处理案件的行为。在申诉期间，原判决、裁定的执行并不停止。

• 申诉途径：
  1. 当事人可以向上一级人民法院申请再审。
  2. 对于一方人数众多或双方均为公民的案件，也可向原审人民法院提出申请。

二、申诉的法定情形

当事人的申诉符合以下任一情形，人民法院应当再审：

1. 新证据：有新的证据，足以推翻原判决、裁定。
2. 证据不足：原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或主要证据是伪造的，或未经质证。
3. 程序违法：审判组织的组成不合法，或应回避的审判人员未回避，或剥夺了当事人的辩论权利，或未经传票传唤即缺席判决。
4. 适用法律错误：原判决、裁定适用法律确有错误。
5. 超出诉讼请求：原判决、裁定遗漏或超出了诉讼请求。
6. 法律文书问题：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更。
7. 审判人员不当行为：审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

三、申诉的限制与流程

• 限制：

  1. 申诉的审查过程严格，需提供充分证据和理由支持。
  2. 解除婚姻关系的判决、调解书等特定类型案件不得申请再审。
  3. 申请再审一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，特殊情况可延长。
  4. 申诉并不保证案件改判，需经法院仔细审查确定是否符合再审条件。

• 流程：

  1. 当事人应在判决生效后两年内（特殊情形除外）向作出生效判决的上一级法院提出申诉。
  2. 提交申诉状及相关材料，如新的证据、原判决、裁定的复印件等。
  3. 法院对申诉进行审查，若理由不成立则驳回，若可能影响原判决则启动再审程序。

四、申诉的注意事项与建议

1. 准备充分：在准备申诉时，当事人应详细梳理案件事实，收集并整理相关证据，确保申诉请求有充分的法律和事实依据。
2. 了解流程：了解并掌握申诉的流程和要求，如申诉期限、申诉材料等，以提高申诉的成功率。
3. 寻求帮助：若申诉过程中遇到困难，如法律条文理解不清、证据收集困难等，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和指导。

五、案例说明

假设有一个刑事案件，经过两级法院审理后作出了终审判决。当事人认为该判决存在事实认定错误，且有新的证据能够证明这一点。那么，当事人可以在判决生效后两年内，向作出生效判决的上一级法院提出申诉，并提交新的证据和申诉状。法院会对申诉进行审查，如果认为新的证据足以推翻原判决，就可能会启动再审程序。

综上所述，刑事案件终审判决后，当事人虽不能上诉，但仍可通过申诉途径寻求法律救济。在准备申诉时，请务必准备充分、了解流程，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。