结论：私企老板贿赂公职人员，若因此被留置，且后续被认定有罪，那么会留下案底；若未被认定有罪或未进入刑事司法程序，则不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：

1. 留置的性质与目的：

   • 留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃匿、串供或毁灭证据等。
   • 留置本身并不等同于定罪，它只是调查过程中的一个环节。被留置并不意味着被调查人一定有罪，但确实表明其涉嫌严重违法或犯罪。

2. 案底的形成条件：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即一个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
   • 要形成案底，必须满足两个条件：一是存在犯罪行为；二是该犯罪行为被法院依法判决有罪。

3. 贿赂公职人员的法律后果：

   • 贿赂公职人员是一种严重的违法行为，可能构成行贿罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。
   • 如果私企老板因贿赂公职人员被留置，且后续调查证实其存在行贿行为，并被法院依法判决有罪，那么他将留下案底。

4. 未被认定有罪或未进入刑事司法程序的情况：

   • 如果私企老板被留置后，调查发现其并未涉嫌行贿或其他犯罪行为，或者虽然涉嫌但证据不足无法定罪，那么他将不会被留下案底。
   • 另外，如果案件在调查阶段就因各种原因（如证据不足、情节轻微等）被撤销或终止，且未进入刑事司法程序，那么私企老板也不会留下案底。

5. 法律建议：

   • 作为私企老板，应严格遵守法律法规，不得进行任何形式的贿赂行为。贿赂不仅违法，而且会对企业声誉和个人前途造成严重影响。
   • 如果因涉嫌贿赂被留置，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。同时，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

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