结论前置：一人有限公司的法定代表人（通常也是股东）去世后，是否可以起诉其继承人，取决于具体情况。若继承人继承了去世法定代表人的个人财产且该财产与公司存在未了结的债务或纠纷相关，则公司可以起诉继承人；反之，则不能随意起诉。
一、一人有限公司与法定代表人的法律关系
首先，我们需要明确一人有限公司的法律地位及其与法定代表人的关系。一人有限公司是一个独立的法人实体，拥有自身的权利和义务，与公司的股东、法定代表人等自然人是分开的。法定代表人作为公司的代表，负责公司的日常经营和管理，但其个人财产与公司财产是独立的。
二、可以起诉继承人的情况
公司债务承担方面：
- 法律依据：虽然一人有限公司的债务原则上由公司承担，但如果法定代表人（股东）去世后，其继承人继承了与公司债务相关的个人财产（如股东出资未缴足的部分、个人财产与公司财产混同的情况等），则继承人可能需要在继承财产范围内对公司债务承担责任。
- 实例说明：假设甲是一人有限公司的法定代表人和唯一股东，去世后其继承人乙继承了甲的个人财产，且甲在世时存在未缴足的出资或个人财产与公司财产混同的情况。若公司对外有债务未清偿，债权人可以起诉乙，要求其在继承财产范围内偿还公司债务。
侵害公司权益行为：
- 法律依据：如果法定代表人去世后，其继承人在处理公司事务过程中存在恶意转移公司财产、不当干预公司经营等侵害公司权益的行为，公司可以起诉继承人要求其承担相应责任。
- 实例说明：假设甲去世后，其继承人乙擅自将公司的核心技术资料出售给竞争对手，给公司造成了重大损失。公司可以起诉乙，要求其赔偿公司损失并承担法律责任。
三、不可以起诉继承人的情况
- 法人财产独立且继承人未参与经营：
- 法律依据：在一人有限公司中，如果法人财产独立，且继承人未继承与公司债务相关的个人财产，也未参与公司经营管理，则继承人对公司的债务一般不承担责任。
- 实例说明：假设甲是一人有限公司的法定代表人和唯一股东，去世后其继承人乙明确表示放弃继承甲在公司的任何财产，也未参与公司的任何经营活动。若公司对外有债务，债权人不能起诉乙要求其承担公司债务。
四、法律建议
- 明确财产状况：在处理此类问题时，首先需要明确去世法定代表人的个人财产状况以及与公司财产的关系，以确定继承人是否可能承担责任。
- 收集证据：如果认为继承人可能承担责任，需要收集相关证据，如继承财产的证明、公司债务的证明、继承人侵害公司权益的证据等。
- 咨询专业律师：由于此类问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
五、总结
综上所述，一人有限公司的法定代表人去世后是否可以起诉其继承人，需根据具体情况判断。关键在于继承人是否继承了去世法定代表人的个人财产以及这些财产是否与公司存在未了结的债务或纠纷相关。若存在相关情况，则公司有权起诉继承人；否则，不能随意起诉。在处理此类问题时，应严格遵循法律法规，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。