面对开发商逾期交房且不支付违约金的情况，您确实有多种合法途径来维护自己的权益。以下是我为您整理的详细解决方案，希望能帮助您有效应对这一问题：
一、明确合同约定与法律依据
查阅购房合同：
- 购房合同是您与开发商之间权利义务的重要依据。请仔细查看合同中关于交房时间、逾期交房的违约金计算方式及支付方式等条款。
- 确保您对自身的权益有清晰的了解，这将为后续的维权行动提供坚实的法律基础。
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，开发商逾期交房且未按照合同约定支付违约金，您有权要求开发商承担违约责任。
二、与开发商协商沟通
主动沟通：
- 在发现开发商逾期交房且未支付违约金后，首先尝试与开发商进行友好协商。
- 明确提出您的合理诉求，包括要求开发商按照合同约定支付违约金，并给出合理的支付期限。
保留沟通记录：
- 无论是面对面沟通、电话沟通还是书面沟通，都请保留好相关记录，如聊天记录、函件往来等，以备后续需要。
三、采取法律手段维权
发送催告函或律师函：
- 如果协商无果，您可以向开发商发送催告函，明确指出其违约行为，并要求其在一定期限内履行合同义务并支付违约金。
- 考虑委托律师发送律师函，这种方式具有一定的法律效力，能够对开发商形成一定的压力。
向相关部门投诉：
- 向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关机构进行投诉。
- 投诉时，需准备好充分的证据材料，包括购房合同、沟通记录、交房逾期的相关证明等。
申请调解或仲裁：
- 如果购房者与开发商之间存在房地产主管部门或消费者协会等第三方机构设立的调解机制，您可以向这些机构申请调解。
- 如果购房合同中约定了仲裁条款，您可以根据合同约定向仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律约束力，双方应当履行。
提起诉讼：
- 如果以上方式均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明开发商的违约行为以及自己因此遭受的损失。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求开发商承担违约责任并支付违约金。
四、执行判决与后续跟进
申请强制执行：
- 如果法院判决支持您的诉讼请求，但开发商仍拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖开发商的财产等，以保障您的合法权益得到实现。
联合其他业主：
- 考虑与其他受影响的业主联合起来，共同维护权益。集体行动往往能更有力地引起相关部门的重视，并促使开发商更快地解决问题。
五、注意事项
- 在整个维权过程中，务必注意收集和保留好相关证据，如购房合同、付款凭证、与开发商沟通的记录、交房通知、房屋实际交付日期的证明等。
- 保持冷静和理性，遵循法律程序，通过合法途径来维护自己的权益。
综上所述，面对开发商逾期交房且不支付违约金的情况，您应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。通过查阅合同、协商、投诉、仲裁或诉讼等方式，您可以要求开发商承担相应的责任，并获得应有的补偿。希望这些建议能对您有所帮助。