核心结论：在我国刑事诉讼程序中，被刑事拘留后60天尚未判刑属于正常程序阶段，需根据案件所处具体阶段采取不同应对措施。以下是分情况说明：

一、案件可能处于侦查阶段（最常见情形）

1. 法律时限
   根据《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准；特殊情况下可延长1-4日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。检察院应在7日内作出批准或不批准逮捕决定。
   因此，侦查阶段的拘留期限最长可达37天。若37天后未释放，说明已被批准逮捕，此时案件仍在侦查阶段，侦查期限一般为2个月，可经上级检察院批准延长1-5个月。

2. 应对措施

   • 家属权利：可委托律师会见嫌疑人，了解案情并传递生活需求；
     
   • 律师工作：向公安机关提交取保候审申请，或与检察院沟通不批准逮捕的法律依据；
     
   • 关键节点：关注逮捕后的侦查期限，若超期可向检察院申请立案监督。

二、案件可能处于审查起诉阶段（较少见情形）

1. 法律时限
   检察院审查起诉期限一般为1个月，可延长15日；若案件复杂或需补充侦查，可退回公安机关补充侦查2次，每次1个月。
   理论上，审查起诉阶段最长可达6.5个月，但实践中极少出现。

2. 应对措施

   • 家属权利：通过律师查阅案卷材料，了解指控罪名及证据；
     
   • 律师工作：与检察官沟通量刑建议，争取不起诉或认罪认罚从宽；
     
   • 关键节点：若检察院超过审查期限未起诉，可向其上级申请督促。

三、案件可能处于审判阶段（极特殊情形）

1. 法律时限
   法院审理公诉案件应在受理后2个月内宣判，至迟不超过3个月；可能判处死刑或附带民事诉讼等情形，可经上级法院批准延长3个月。
   理论上，一审最长可达6个月，但需经严格审批程序。

2. 应对措施

   • 家属权利：通过律师提交延期审理异议书；
     
   • 律师工作：申请法院加快审理进度，或准备无罪/罪轻辩护策略；
     
   • 关键节点：若法院超期未判，可向同级检察院申请法律监督。

四、特殊程序影响

若案件涉及技术侦查、精神鉴定、境外取证等特殊程序，或嫌疑人患有严重疾病、怀孕等情形，可能导致程序暂停或延长，但需符合《刑事诉讼法》第149-150条等规定。

温馨提示：

1. 刑事案件程序复杂，60天未判刑不必然存在违法情形，需结合具体阶段判断；
   
2. 家属应尽快委托专业律师介入，通过会见、阅卷、沟通等方式推动程序进展；
   
3. 若发现超期羁押等违法行为，可向检察院申请立案监督或向法院申请排除非法证据。
   

如有进一步案情细节（如涉嫌罪名、拘留时间节点等），可向我补充说明，我将为您分析具体应对方案。