结论：根据您提供的信息，若您在入职后至辞退前的工作年限内符合享受年假的条件，且未休年假，则在2026年6月申请劳动仲裁时，可以主张的年假天数需根据您实际的工作年限来计算，年假天数可能为5天至15天不等，具体需结合您的实际情况确定。
分析说明：
年假的计算依据：
- 根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
- 年假的计算是基于职工在整个职业生涯中的累计工作年限，而不仅仅是在当前用人单位的工作年限。但在此案例中，我们主要关注的是您在入职至辞退期间的工作年限，因为这是决定您在该单位应享受年假天数的关键因素。不过，若您在此之前已有其他工作经历，且累计工作年限超过当前单位的工作年限，则年假天数应按照累计工作年限来计算。
您的情况分析：
- 您入职时间为2023年6月，辞退时间为2025年8月，工作年限为2年2个月。但考虑到年假的计算通常是以整年为单位，且您在辞退前未完整享受一个完整的年假周期（即从入职到辞退未满一个完整的年度周期，但此处的分析我们更侧重于您若在整个职业生涯中累计的工作年限），若仅就您在当前单位的工作年限来看，若不足10年，则年假为5天（但需注意，实际中若您已工作满一定月份数，部分单位可能会按比例给予年假，但此非法定强制要求）。
- 然而，更关键的是您在整个职业生涯中的累计工作年限。若您在入职前已有其他工作经历，且累计工作年限已满10年但不满20年，则您应享受10天年假；若已满20年，则享受15天年假。
- 由于您未提供入职前的累计工作年限，我们只能基于您在当前单位的工作年限进行初步推断。但考虑到您已工作2年多，且若您在整个职业生涯中累计工作年限较长，则年假天数可能更多。
年假的主张与仲裁：
- 若您在入职至辞退期间未休年假，且单位未按照规定给予年假或未支付未休年假的工资报酬，您有权在劳动仲裁中主张相应的年假权益。
- 在申请仲裁时，您需要提供相关证据证明您的工作年限、未休年假的事实以及单位未给予年假或未支付工资报酬的情况。
行动建议：
- 收集证据：整理您的入职证明、工作合同、工资单、考勤记录等证据，以证明您的工作年限和未休年假的事实。
- 计算年假天数：根据您的累计工作年限（包括入职前的工作年限，若有），按照《职工带薪年休假条例》的规定计算您应享受的年假天数。
- 申请仲裁：若单位未给予您应有的年假或未支付未休年假的工资报酬，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，主张您的合法权益。
特殊场景提醒：
- 若您在入职前已有较长的工作经历，且累计工作年限已超过10年或20年，则您在申请仲裁时应按照相应的年假天数进行主张。
- 若您在当前单位工作期间，单位已按照规定给予了您年假或支付了未休年假的工资报酬，则您在申请仲裁时将无法再主张该部分的权益。
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