公然威胁他人是违法行为，根据情节轻重，可能面临治安管理处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细解析：
一、治安管理处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将受到相应的治安管理处罚。具体来说，可处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
处理流程：
- 受害人可以向当地公安机关报案，公安机关会展开调查，询问受害人、证人，并收集相关证据（如聊天记录、通话录音、短信等）。
- 根据调查结果，公安机关会作出相应的治安处罚决定，对违法者进行处罚。
二、刑事处罚
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。此罪破坏社会秩序，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 情节判断：司法实践中，会综合考虑威胁的次数、手段、造成的后果等多方面因素来判断是否“情节恶劣”。例如，长期、频繁地对他人进行威胁，或造成他人精神受到严重刺激、生活工作受到极大干扰等严重后果的，可能被认定为情节恶劣。
其他可能涉及的罪名：
- 如果威胁行为伴随着敲诈勒索、抢劫等犯罪行为，那么还可能构成敲诈勒索罪、抢劫罪等，根据具体情节和造成的后果进行相应的刑事处罚。例如，通过威胁手段强索他人公私财物，可能构成敲诈勒索罪，根据数额大小和情节严重程度，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
三、受害人的应对措施
及时报警：
- 无论威胁行为的情节轻重，受害人都应第一时间向当地公安机关报案，以便公安机关及时展开调查，收集证据，并对违法者进行处罚。
保留证据：
- 受害人应尽可能保留与威胁行为相关的证据，如聊天记录、通话录音、短信等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果受害人对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理报案、参与调解或诉讼等法律服务，帮助受害人维护自身权益。
四、建议与总结
- 尊重他人权利：威胁他人不仅会对受害者造成心理和情感上的伤害，还会破坏社会的和谐与稳定。因此，建议尊重他人的权利和尊严，遵守法律法规，以和平、理性和合法的方式解决任何问题或纠纷。
- 及时维护权益：如果遭遇威胁，请立即向当地的执法机构报告，以确保自身安全和合法权益得到保护。同时，保留好相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。