结论：失信人死亡且没有遗产的情况下，通常其债务会因缺乏可供执行的财产而终止执行，但需根据具体情况判断是否存在例外情形。以下从不同角度展开分析：

1. 债务的承担主体

根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若失信人死亡时没有遗产（包括现金、房产、车辆等可执行财产），则继承人无需承担清偿责任，债务自然终止。
例外情形：若债务属于夫妻共同债务（如婚姻关系存续期间为家庭生活所负），配偶可能需以夫妻共同财产承担清偿责任，但需以共同财产为限。

2. 执行程序的终结

若债权人已申请强制执行，法院会依法查询失信人的财产状况。若确认无遗产可供执行，法院会裁定终结本次执行程序，债务关系在法律上消灭。
注意：终结执行后，若债权人发现失信人有隐匿、转移财产等行为，可申请恢复执行；但若确无财产，则无法继续追偿。

3. 特殊债务的处理

• 担保债务：若债务有担保人（如保证人），债权人可向担保人追偿，不受失信人死亡的影响。
  
• 侵权债务：若债务因侵权行为产生（如交通事故赔偿），且侵权人死亡，通常由其遗产清偿；无遗产时，若侵权行为发生在职务范围内，可能由单位承担责任（如雇主责任）。

4. 对债权人的建议

• 核实财产线索：债权人可通过法院、不动产登记中心等渠道查询失信人名下财产，确认是否真的无遗产。
  
• 关注继承情况：若失信人有继承人，需确认继承人是否实际继承了财产（如放弃继承的，需书面声明）。
  
• 及时主张权利：若发现失信人死亡前有转移财产行为，可向法院提起债权人撤销权之诉，撤销不当转移行为。

总结

失信人死亡且无遗产时，债务一般无法继续追偿，但需结合债务性质、担保情况等综合判断。若您是债权人，建议尽快收集财产线索或咨询专业律师，评估是否存在其他救济途径。如有进一步疑问，可直接向我提问。