当事业单位人员因病不能工作时，单位应当遵循一系列严谨且人性化的处置流程，以确保员工的合法权益得到充分保障。以下是根据相关法律法规和实际操作经验，为您详细梳理的处置步骤：
一、及时申请病假与履行请假手续
员工在因病无法工作的第一时间，应向所在单位提出病假申请，并附上医院出具的诊断证明、病假条等相关医疗证明文件。单位会依据内部请假审批流程，如经科室负责人、分管领导等审批，来确认员工的病假申请。
二、确定医疗期及相应待遇
医疗期确定：根据国家规定，员工的医疗期是根据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，这个期限一般不低于三个月，最长可以达到二十四个月。
待遇保障：在医疗期内，单位不得单方面解除劳动合同，且需要支付员工病假工资或疾病救济费。具体标准会按照国家和单位的规定来执行，但不得低于当地最低工资标准的80%，以确保员工的基本生活需求。
三、劳动合同关系的保护
在医疗期内，用人单位必须严格遵守劳动合同法，不得随意解除与员工的劳动合同关系。如果用人单位违反规定解除劳动合同，员工有权要求用人单位进行相应的赔偿。
四、特殊情况的处理
丧失劳动能力：如果员工病情严重，经过劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，并且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），那么可以办理退休手续；如果工作年限不满十年，则按退职办理，享受相应的养老待遇。
不符合退休退职条件：如果员工不符合退休或退职的条件，单位在遵循相关人事管理规定并经过一定程序后，可能会解除与该员工的聘用合同。但在此情况下，单位需要按规定支付经济补偿。
五、保持沟通与协商
员工及其家属应与单位保持密切沟通，了解单位的具体规定和操作流程。如果对于工资发放标准、解除聘用合同等问题有异议，应先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。如果对复核结果仍不满意，可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
六、保留相关证据
在整个过程中，员工应妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护自身合法权益的重要依据。
概括起来，事业单位人员因病不能工作时，单位应确保员工及时申请病假、确定医疗期及待遇、保护劳动合同关系、妥善处理特殊情况、保持沟通与协商，并提醒员工保留相关证据。这些措施旨在保障员工的合法权益，同时也体现了单位的人文关怀和责任担当。