针对您在公司工作时不慎摔倒导致肋骨骨折的赔偿问题，即使没有签订劳动合同，您依然有机会获得相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和要点：

一、确认事实劳动关系

首先，您需要收集证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括：

• 工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位的名称及支付工资的信息。
• 工作证件，如工作证、服务证等，这些由用人单位发放，具有较强的证明力。
• 考勤记录，反映您在用人单位的出勤情况，可由单位提供或您自行留存。
• 同事证言，同事的陈述可以作为侧面证据，证明您与用人单位的劳动关系。
• 工作通信，如电子邮件、短信、工作群聊记录等，也能作为辅助证据。

二、申请工伤认定

在确认劳动关系后，您需要按规定时间向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时限为：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请；若用人单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出。申请时需准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。

三、进行劳动能力鉴定

工伤治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，您应进行劳动能力鉴定。这可以由用人单位、您本人或您的近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。鉴定内容主要包括劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定，分为十个伤残等级和三个生活自理障碍等级。

四、计算赔偿项目和金额

根据劳动能力鉴定结果，您可以享受以下赔偿项目：

• 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
• 停工留薪期工资：治疗期间原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付，一般不超过12个月，特殊情况可延长。
• 伤残补助金：根据伤残等级，享受一次性伤残补助金，标准从7个月至27个月的本人工资不等。
• 伤残津贴：一级至四级伤残保留劳动关系，退出工作岗位，按月支付伤残津贴；五级、六级难以安排工作的，由用人单位按月发给伤残津贴。
• 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五级至十级伤残，经本人提出，可与用人单位解除或终止劳动关系，享受相应的一次性补助。

五、协商与仲裁

在申请工伤认定和劳动能力鉴定的同时，您可以尝试与用人单位协商解决赔偿事宜。若协商不成，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到充分保护。

综上所述，即使没有劳动合同，您也能依法维护自己的权益，获得应有的赔偿。希望这些信息能对您有所帮助。如果您在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。