结论前置：公司可以辞退签订无固定期限劳动合同的员工，但必须严格遵守法律规定，在符合法定情形下进行辞退，并依据情况支付经济补偿；若违法辞退，则需承担双倍经济补偿标准的赔偿责任。

一、合法辞退的情形及经济补偿

1. 劳动者存在过错

   • 严重违反用人单位规章制度：例如，员工多次无故旷工、泄露公司机密等，且该规章制度需经民主程序制定并向劳动者公示。在此情况下，公司可以无需支付经济补偿而解除劳动合同。
   • 严重失职或营私舞弊：给公司造成重大损害时，同样可以解除劳动合同，且不支付经济补偿。重大损害的判定需结合公司实际情况，如因员工失职导致公司直接经济损失达到一定数额等。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者被判刑后，公司可立即解除劳动合同，无需经济补偿。

2. 非因劳动者过错

   • 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，公司需提前三十日书面通知或支付代通知金（即一个月工资），并支付经济补偿后解除劳动合同。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 不能胜任工作：经过培训或调整岗位仍不能胜任，同样需提前通知并支付经济补偿。例如，员工连续两次绩效考核不合格，且经过培训后仍无法达到岗位要求。
   • 客观情况发生重大变化：如公司业务调整、搬迁等导致合同无法履行，且协商变更未果，公司需提前通知并支付经济补偿后解除合同。例如，公司因市场变化决定撤销某个部门，导致该部门员工无法继续在原岗位工作。
   • 经济性裁员：在公司重整或生产经营发生严重困难等法定情形下，可进行经济性裁员，但需支付经济补偿。例如，公司连续两年亏损，且经营状况无明显好转迹象，为了维持生存而不得不裁员。

3. 协商一致解除：公司与员工达成一致意见后，可以解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿。这种情况下，双方可以就经济补偿的数额、支付方式等进行协商，并签订书面协议。

二、违法辞退的后果

若公司无故或不符合法定条件地辞退员工，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行合同；若合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在公司工作五年，月工资为5000元，若公司违法辞退，则需支付赔偿金为5000元/月×5年×2=50000元。

三、操作建议

1. 对于公司而言：在决定辞退无固定期限合同员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作。例如，在辞退前需与员工进行充分沟通，告知辞退理由和依据；在支付经济补偿时，需确保计算准确、支付及时等。以避免法律风险和经济赔偿。
2. 对于员工而言：应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。例如，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。

总结：公司在辞退无固定期限劳动合同的员工时，必须确保符合法定条件和程序。对于合法辞退，需根据具体情况决定是否支付经济补偿；而对于违法辞退，则必须承担严重的法律责任，包括支付高额的赔偿金。因此，建议公司在处理员工辞退问题时，务必谨慎行事，遵守法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。