培训机构不退费5000元，在一般情况下，并不直接构成犯罪，但可能涉及民事违约或行政违法。以下是对这一问题的详细分析：

1. 民事违约角度：

   • 培训机构与学员之间通常存在服务合同关系，培训机构有义务按照合同约定提供服务，并在服务未完成或不符合约定时退还相应费用。
   • 如果培训机构无正当理由拒绝退费，这首先构成对服务合同的违约。学员可以通过民事诉讼途径，要求培训机构承担违约责任，包括退还费用、赔偿损失等。

2. 行政违法角度：

   • 根据相关消费者权益保护法规，经营者（包括培训机构）在提供商品或服务时，应当遵循诚实信用原则，不得设定不公平、不合理的交易条件，不得强制交易。
   • 如果培训机构的行为违反了这些规定，比如存在欺诈、虚假宣传等行为，或者拒绝退费的行为严重损害了消费者的合法权益，那么培训机构可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。但这仍然不属于刑事犯罪范畴。

3. 刑事犯罪角度：

   • 在极少数情况下，如果培训机构的行为涉及诈骗、合同诈骗等刑事犯罪，比如通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取学员费用，并且数额较大或情节严重，那么培训机构的相关责任人员可能构成刑事犯罪。
   • 但就您所描述的情况而言，仅因不退费5000元，并不足以直接构成刑事犯罪。除非有证据表明培训机构存在上述诈骗行为，并且达到了刑事立案的标准。

建议：

• 如果您作为学员遇到了培训机构不退费的问题，首先建议与培训机构进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。
• 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关行政部门投诉，寻求行政调解或行政处罚。
• 如果问题仍然无法解决，您可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。

总结：培训机构不退费5000元，在一般情况下并不直接构成犯罪，但可能涉及民事违约或行政违法。如果您遇到了此类问题，建议根据具体情况选择合适的解决途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。