结论：在母亲住院儿子不管的情况下，街道的责任主要取决于其是否履行了相应的救助和协调职责。一般来说，街道有责任在特定情况下提供必要的救助或协调相关资源，但并不直接承担赡养义务。

详细分析：

1. 街道的救助与协调职责：

   • 根据相关法律法规和社会救助原则，街道作为基层政府组织，在居民遇到困难时，有责任提供必要的救助或协调相关资源。这包括在老年人住院且子女不履行赡养义务时，街道可以介入协调，联系其他亲属、社区组织或相关机构提供帮助。
   • 街道还可以协助老人申请法律援助，通过法律途径维护其合法权益，如起诉不履行赡养义务的子女。

2. 街道不直接承担赡养义务：

   • 赡养义务是法律规定的子女对父母的法定义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。这一义务并不转移给街道或其他社会组织。
   • 如果儿子不履行赡养义务，母亲可以通过法律途径追究其责任，如提起民事诉讼要求儿子支付赡养费或履行照料义务。

3. 特殊情况下的街道责任：

   • 在某些特殊情况下，如母亲无其他亲属或经济来源，且儿子确实无力或拒绝赡养，街道可能会根据当地政策提供一定的临时救助或安置。但这并非街道的法定义务，而是基于人道主义和地方政策的考虑。

法律建议：

• 对于母亲：如果儿子不履行赡养义务，母亲可以首先尝试与儿子沟通协商，寻求和解。如果协商无果，可以向当地街道或社区组织寻求帮助，协调解决赡养问题。同时，母亲也有权向法院提起民事诉讼，要求儿子履行赡养义务。
• 对于街道：在接到此类求助时，街道应积极履行救助和协调职责，联系相关资源提供帮助。如果情况复杂或涉及法律纠纷，街道可以引导当事人寻求法律援助或向相关部门报告。

可能后果：

• 如果儿子持续不履行赡养义务，母亲通过法律途径追究其责任后，儿子可能面临法律制裁，如支付赡养费、承担法律责任等。
• 街道如果未履行其救助和协调职责，可能会受到社会舆论的谴责或相关部门的监督问责，但这并不直接导致街道承担赡养义务。

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