行政编单位工勤人员是否可以申请延迟退休，需分情况讨论：

1. 国家统一规定的延迟退休政策
   若国家出台了统一的延迟退休政策（如逐步提高退休年龄），所有符合条件的职工（包括行政编单位工勤人员）均需按政策执行，无需单独申请。例如，若政策规定某年龄段人员退休年龄延长至65岁，则该年龄段工勤人员直接按新规定退休。

2. 单位内部规定或特殊岗位申请

   • 单位自主决定：部分行政编单位可能根据工作需要（如技术岗位、关键岗位），允许工勤人员延迟退休。此时需单位同意并办理相关手续，但需符合国家关于退休年龄的基本框架（如不超过法定上限）。
     
   • 个人申请流程：若单位允许，工勤人员可向单位提交书面申请，说明延迟退休的理由（如健康状况、工作需要等），由单位审核后报上级主管部门或人社部门备案。

3. 特殊情况（如健康原因）
   若工勤人员因健康原因无法继续工作，通常需提前退休，而非延迟。反之，若健康状况良好且单位需要，可按上述流程申请延迟。

法律建议：

• 查询最新政策：延迟退休政策可能随国家规定调整，建议先通过单位人事部门或当地人社局了解最新要求。
  
• 保留书面证据：若单位同意延迟退休，务必要求出具书面文件，明确延迟期限、待遇等条款，避免后续纠纷。
  
• 关注社保衔接：延迟退休期间，社保缴纳、养老金计算等可能受影响，需提前与社保部门沟通确认。

示例：
某行政编单位工勤人员老张，原定60岁退休。因单位技术岗位缺人，且老张健康状况良好，单位同意其延迟至62岁退休。老张需提交书面申请，单位报人社局备案后，老张继续工作并缴纳社保，退休后按实际缴费年限计算养老金。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体政策为你详细解答。