针对您提出的“父亲长期家暴母亲，孩子该怎么办”的问题，以下是从多个角度给出的法律分析和建议：
法律对家暴的认定与离婚判决：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，实施家庭暴力是法定准予离婚的情形之一。若母亲作为受害方提出离婚，并能够提供充分的家暴证据（如报警记录、伤情鉴定、视频记录、悔过书等），法院在调解无效的情况下，一般会判决准予离婚。
- 家暴不仅影响夫妻关系的存续，更对孩子的身心健康造成极大伤害。法律明确禁止家庭暴力，并保护受害方的合法权益。
孩子抚养权的归属：
- 在离婚案件中，孩子的抚养权归属是核心问题之一。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决抚养权归属。
- 若父亲存在长期家暴行为，这将成为法院判决抚养权时的重要考量因素。母亲可以收集相关证据（如家暴记录、孩子受惊吓的表现、医疗证明等），证明父亲不适合抚养孩子，从而争取到抚养权。
- 如果孩子已满八周岁，法院还会尊重其真实意愿，考虑孩子希望与哪一方生活的意愿。
孩子如何应对家暴环境：
- 保护自身安全：孩子应首先确保自己的安全，避免直接卷入家暴事件。在可能的情况下，寻求邻居、亲戚或老师的帮助，及时报警并告知相关部门。
- 心理支持与辅导：长期家暴环境可能对孩子的心理造成严重影响。孩子应寻求专业的心理支持与辅导，以帮助其处理创伤、恢复自信并建立健康的人际关系。
- 法律途径维权：孩子（或通过其法定代理人，如母亲）可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院申请人身安全保护令、提起离婚诉讼并争取抚养权等。
母亲如何为孩子争取权益：
- 收集证据：母亲应积极收集家暴证据，包括报警记录、伤情鉴定、医疗证明、视频记录等，以证明父亲的家暴行为。
- 寻求法律援助：母亲可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和诉讼策略，以便更有效地为孩子争取权益。
- 与相关部门合作：母亲可以与当地妇联、公安机关、法院等相关部门合作，共同为孩子提供一个安全、健康的成长环境。
行动建议：
- 母亲应尽快与父亲沟通，表达对其家暴行为的不满和担忧，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，应果断提起离婚诉讼。
- 在诉讼过程中，母亲应充分展示自己的抚养能力和父亲存在的不利因素（如家暴行为），以争取到孩子的抚养权。
- 同时，母亲应关注孩子的心理健康，为其提供必要的心理支持和辅导，帮助其度过难关。
最后，家庭暴力是违法的，且对孩子和受害方都造成极大的伤害。如果您或您的孩子正处于这样的环境中，请务必及时采取行动，保护自己和孩子的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。