结论：欠信用卡一千多块钱是否会被起诉，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括银行的政策、欠款时间、欠款人的还款意愿及能力等。不过，从法律层面讲，即使欠款金额不大，银行也有权通过法律途径追讨欠款。

法律背景与银行政策

1. 法律权利：根据相关法律法规，银行作为债权人，有权对逾期未还款的信用卡持卡人采取法律措施，包括但不限于起诉。这一权利并不受欠款金额大小的限制，只要欠款事实存在，且持卡人未按照约定还款，银行就有可能采取法律行动。

2. 银行政策：不同银行对于信用卡欠款的追讨政策可能有所不同。一些银行可能更倾向于通过内部催收、委托第三方催收等方式来追讨欠款，而只有在这些方式无效或欠款金额较大时，才会考虑起诉。然而，也有银行对于小额欠款同样采取严格的法律措施，以维护其权益。

欠款时间与还款意愿

1. 欠款时间：欠款时间越长，银行采取法律措施的可能性就越大。因为随着时间的推移，欠款可能产生更多的利息和费用，增加银行的损失。同时，长期欠款也可能被视为持卡人恶意逃避还款的行为，从而加剧银行采取法律行动的决心。

2. 还款意愿及能力：如果持卡人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定了合理的还款计划，那么银行可能会考虑给予一定的宽限期或减免部分费用。相反，如果持卡人拒绝还款或无力还款，且没有与银行进行任何沟通，那么银行很可能会选择通过法律途径来追讨欠款。

可能的法律后果

1. 起诉与判决：如果银行决定起诉持卡人，且法院最终判决持卡人需要还款，那么持卡人将面临强制执行的风险。这可能包括冻结银行账户、查封财产等措施，以强制持卡人履行还款义务。

2. 信用记录受损：无论欠款金额大小，逾期未还款都会对持卡人的信用记录造成负面影响。这可能导致持卡人在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难，甚至被拒绝。

建议与措施

1. 积极沟通：如果持卡人确实面临还款困难，建议主动与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据持卡人的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。

2. 制定还款计划：持卡人应根据自己的经济状况制定合理的还款计划，并严格按照计划还款。这有助于减少利息和费用的产生，同时也有助于维护良好的信用记录。

3. 寻求法律帮助：如果持卡人对于银行的催收行为或法律措施存在疑问或不满，可以寻求专业的法律帮助。作为债权债务领域的专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和解决方案。

总之，欠信用卡一千多块钱是否会被起诉取决于多种因素。不过，无论欠款金额大小，持卡人都应积极面对还款问题，避免产生不必要的法律纠纷和信用记录受损。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。