在工厂工作两年后被辞退，赔偿问题需要分情况讨论，以下是具体分析：

1. 若工厂属于违法解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第87条，工厂需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。经济补偿标准为：每工作满1年支付1个月工资，工作6个月以上不满1年的按1年计算。因此，您可主张2个月工资×2=4个月工资的赔偿金。
   关键点：工厂需存在违法解除行为（如无合法理由、未履行法定程序等），您需保留辞退通知、劳动合同等证据。

2. 若工厂属于合法解除劳动合同

   • 经济补偿：工厂需支付2个月工资作为经济补偿（工作满2年）。
     
   • 合法解除情形：包括员工严重违纪、不能胜任工作经培训后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等（需工厂举证）。
     
   • 例外：若工厂因破产、经营困难等原因裁员，需提前30日说明情况并听取工会意见，补偿标准同上。

3. 若工厂未提前30日通知解除
   无论合法还是违法解除，若工厂未履行提前30日书面通知义务，需额外支付1个月工资作为代通知金（仅适用于《劳动合同法》第40条规定的合法解除情形）。

4. 其他可能主张的权益

   • 未休年假工资：若工厂未安排年休假，需按日工资的300%支付报酬（含正常工资，即额外支付200%）。
     
   • 加班费：若存在未支付的加班工资，可一并主张。
     
   • 注意：需在离职后1年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失权利。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、辞退通知、考勤记录等；
   
2. 与工厂协商赔偿方案；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。