男人婚内出轨并与第三者生育子女，法律上主要从婚姻关系、财产分割、子女抚养及可能的侵权责任等角度处理，具体分析如下：

1. 婚姻关系层面
   根据《民法典》第1042条，禁止重婚，禁止有配偶者与他人同居。若出轨方与第三者以夫妻名义共同生活（如公开同居、举办婚礼等），可能构成事实重婚，需承担刑事责任（《刑法》第258条，处2年以下有期徒刑或拘役）。若仅是短暂出轨生育子女，虽不构成重婚罪，但属于重大过错行为，可作为离婚诉讼中认定感情破裂的依据。

2. 财产分割层面
   在离婚财产分割时，法院会依据《民法典》第1087条，向无过错方倾斜分配。出轨方因重大过错，可能少分或不分共同财产。例如，若出轨方将夫妻共同财产转移给第三者（如购房、转账），无过错方可依据《民法典》第1092条，主张返还全部或部分财产。

3. 子女抚养层面
   出轨方与第三者所生子女，与婚生子女享有同等法律权利（《民法典》第1071条）。出轨方需承担抚养义务，包括支付抚养费、教育费等。若出轨方拒绝抚养，非婚生子女或其生母可向法院起诉，要求强制执行抚养费。同时，若出轨方与配偶的婚生子女由配偶抚养，出轨方仍需支付婚生子女的抚养费，抚养义务不因出轨行为免除。

4. 侵权责任层面
   若出轨行为导致配偶精神损害（如抑郁、焦虑等），配偶可依据《民法典》第1183条，主张精神损害赔偿。需提供医疗证明、心理咨询记录等证据，证明损害与出轨行为的因果关系。赔偿金额需结合过错程度、经济能力等因素综合判定。

建议：若您面临此类情况，需尽快收集证据（如同居证明、转账记录、子女出生证明等），并咨询律师制定诉讼策略。不同案件细节可能影响法律定性，具体操作需结合实际情况调整。