结论概述：父亲去世后欠医院的钱不交，可能会产生一系列法律后果，包括但不限于医院通过法律途径追讨债务、影响遗产分配以及可能对家庭成员产生的间接影响。以下是对这些后果的详细分析。

1. 医院追讨债务

• 法律途径：医院作为债权人，有权通过法律途径追讨债务。这通常包括向法院提起诉讼，要求确认债务并强制执行。如果债务被确认，法院可能会下令冻结、划拨或拍卖遗产中的财产以偿还债务。
• 债务范围：需要明确的是，父亲去世后欠医院的费用，属于其个人债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产价值足够，医院有权从遗产中优先受偿。

2. 影响遗产分配

• 遗产清偿顺序：在遗产分配过程中，需要先清偿被继承人的税款和债务，然后才能按照遗嘱或法定继承顺序分配剩余遗产。因此，如果父亲去世后欠有医院费用未还，这部分费用将优先从遗产中扣除，可能影响其他继承人的继承份额。
• 继承人责任：继承人仅在继承遗产的范围内承担清偿责任。如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需以个人财产承担超出部分的债务。但是，如果继承人放弃继承，则对被继承人的债务不承担清偿责任。

3. 对家庭成员的间接影响

• 信用记录：虽然父亲的个人债务不会直接影响家庭成员的信用记录，但如果家庭成员作为共同借款人或担保人参与了债务，则可能面临信用受损的风险。
• 家庭关系：债务问题可能引发家庭内部的矛盾和纷争，特别是当遗产分配与债务清偿产生冲突时。因此，建议家庭成员在处理此类问题时保持沟通，寻求专业法律帮助以维护家庭和谐。

4. 特殊情况下的处理

• 无人继承又无人受遗赠的遗产：如果父亲去世后没有继承人或受遗赠人，且其遗产不足以清偿全部债务，那么剩余债务将依法终止清偿。但是，这并不意味着医院无法追讨债务，而是说在遗产范围内无法完全清偿时，医院将承担部分损失。
• 遗嘱执行与遗产管理：如果父亲留有遗嘱并指定了遗嘱执行人，或者家庭成员共同推选了遗产管理人，那么这些人将负责处理遗产分配和债务清偿事宜。在这种情况下，建议遗嘱执行人或遗产管理人及时与医院沟通，协商债务清偿方案。

建议与行动：

• 及时沟通：如果家庭面临父亲去世后欠医院费用未还的情况，建议及时与医院沟通，了解债务详情并协商还款计划。
• 寻求法律帮助：在处理遗产分配和债务清偿问题时，建议寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到保障。我可以为你提供婚姻家庭领域的专业法律咨询，帮助你妥善处理此类问题。
• 保持家庭和谐：在处理债务问题的过程中，保持家庭成员之间的沟通与理解至关重要。通过协商和妥协，可以共同找到最佳的解决方案以维护家庭和谐。