当消费者在超市购买到过期食品时，有权要求经营者（超市）或生产者进行赔偿，赔偿主体并不局限于一方，而是根据实际情况选择向其中一方或双方提出赔偿要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿主体
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款的规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。这意味着，消费者在购买到过期食品时，有权选择向超市或生产者中的任何一方或双方提出赔偿要求。
赔偿主体：
- 经营者（超市）：作为销售方，超市对销售的商品负有质量保证责任。如果超市销售了过期食品，消费者有权要求其进行赔偿。
- 生产者：食品的生产厂家对生产的食品质量负责。如果过期食品是由于生产者的原因导致的，消费者同样有权要求其进行赔偿。
二、赔偿内容与标准
赔偿损失：
- 消费者可以要求赔偿因购买过期食品所造成的实际损失，如购物费用等。这是最基本的赔偿要求，旨在弥补消费者因购买不合格商品而遭受的直接经济损失。
惩罚性赔偿：
- 根据法律规定，消费者还可以要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。这是对不符合食品安全标准行为的惩罚性规定，旨在通过经济手段制裁违法行为，保护消费者权益。
- 增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。这一规定确保了消费者在遭受较小损失时也能获得一定的赔偿，体现了法律对消费者权益的倾斜保护。
三、赔偿流程与途径
保留证据：
- 消费者在发现购买到过期食品后，应立即保留好购物小票、食品原物及包装等相关证据。这些证据是后续索赔的重要依据，必须妥善保管。
提出赔偿要求：
- 携带相关证据向经营者或生产者提出赔偿要求，并明确赔偿内容和金额。在提出要求时，消费者应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
协商处理：
- 经营者或生产者接到要求后，应与消费者进行积极协商，力求达成一致意见并按协商结果进行赔偿。协商是解决纠纷的一种有效方式，可以节省时间和成本，同时维护双方的关系。
投诉举报或诉讼：
- 若协商无果，消费者可向当地市场监督管理部门、食品药品监督管理部门或消费者协会投诉举报，请求介入调解或处理。这些部门具有专业的监管和调解能力，可以帮助消费者维护自身权益。
- 若通过上述途径仍无法解决问题，消费者有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。诉讼是解决纠纷的最后手段，但也是最具有强制力和权威性的方式。
四、特殊情况说明
- 如果超市能证明过期食品是由供应商提供的问题，超市在向消费者赔偿后，有权向供应商进行追偿。但这属于超市与供应商之间的内部责任划分问题，不影响超市对消费者的先行赔偿责任。消费者无需关心超市与供应商之间的纠纷，只需关注自己的权益是否得到保障。
总结与建议：
超市出售过期食品是违反法律法规的行为，消费者应依法维护自身权益。在处理此类问题时，建议消费者保持冷静、理性对待，并遵循上述赔偿流程与途径。同时，也建议消费者在日常购物时仔细检查食品的生产日期和保质期，以避免购买到过期食品。如果消费者在购买到过期食品后遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。