结论：新业委会不可以不要业主大会授权就起诉原业委会追回公共收益。
法律背景与依据：
业主大会的决策权：
- 根据《物业管理条例》及相关法律法规，业主大会是小区物业管理的最高决策机构，负责决定小区内的重大事项，包括公共收益的使用、分配等。
- 业主委员会作为业主大会的执行机构，其职责是执行业主大会的决定，而非自行决策。
诉讼行为的性质：
- 起诉原业委会追回公共收益属于涉及小区全体业主利益的重大法律行为，需要业主大会的明确授权。
- 未经业主大会授权，业委会擅自提起诉讼可能构成越权行为，其法律效力可能受到质疑。
公共收益的管理与使用：
- 公共收益属于小区全体业主共有，其管理和使用应遵循业主大会的决定和小区管理规约。
- 若原业委会存在不当使用或侵占公共收益的行为，新业委会应首先通过业主大会提出异议，并寻求合法途径解决，而非直接提起诉讼。
法律建议：
召开业主大会：
- 新业委会应组织召开业主大会，就起诉原业委会追回公共收益的事项进行讨论和表决。
- 若业主大会同意起诉，新业委会应获得明确的授权，并按照授权范围进行诉讼。
收集证据与准备材料：
- 在获得业主大会授权后，新业委会应积极收集原业委会不当使用或侵占公共收益的证据。
- 同时，准备起诉所需的法律文件和材料，确保诉讼的顺利进行。
寻求专业法律支持：
- 鉴于诉讼行为的复杂性和专业性，新业委会应寻求专业律师的法律支持，确保诉讼策略的合理性和有效性。
可能的法律后果：
- 若新业委会未经业主大会授权擅自提起诉讼，可能面临诉讼被驳回、承担诉讼费用等不利后果。
- 同时，新业委会成员可能因越权行为而承担个人责任，包括但不限于赔偿损失、受到行政处罚等。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，新业委会应充分考虑小区的整体利益和业主的共同意愿，避免因个人行为而损害小区和谐稳定。
- 同时，新业委会应加强与业主的沟通与交流，提高业主对小区事务的参与度和满意度，共同营造良好的小区环境。
如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。