将老人推倒可能涉及的责任主要包括民事赔偿责任，若情节严重还可能涉及行政责任或刑事责任。以下是对这些责任的详细分析：
一、民事赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 第一千一百七十九条规定：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”
责任分析：
- 在发生口角并将老人推倒的情况下，如果老人因此受伤，推人者需要承担因过错侵害老人身体权、健康权等民事权益的赔偿责任。
- 赔偿范围包括老人因治疗和康复支出的合理费用，如医疗费、护理费、交通费等，以及因误工减少的收入。如果老人因此造成残疾或死亡，推人者还需承担相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
二、行政责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
责任分析：
- 如果推人行为被认定为殴打或故意伤害他人身体，且老人属于六十周岁以上的人，推人者可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款的行政处罚。
- 即使老人不属于六十周岁以上的人，如果推人行为情节较轻，也可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的行政处罚。
三、刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”
责任分析：
- 如果推人行为导致老人轻伤及以上后果，且推人者具有故意伤害的主观意图，那么推人者可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 刑事责任的承担将根据伤害后果的严重程度和推人者的主观恶意程度进行量刑，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更重的刑罚。
建议：
- 在发生此类事件后，应立即停止争执，并查看老人的伤势情况。如果老人受伤，应立即送医治疗，并保留好相关医疗记录和费用单据。
- 推人者应主动承担民事赔偿责任，与老人或其家属协商赔偿事宜，以避免纠纷进一步升级。
- 如果推人行为可能涉及行政责任或刑事责任，建议推人者主动向公安机关投案自首，并如实陈述事实经过，以争取从轻或减轻处罚。
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