在处理两位员工打架的事件时，我们需要采取一系列既公正又全面的措施，以确保事件的妥善解决，并维护公司的正常运营和员工的身心健康。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、即时响应与现场安全保障

1. 迅速制止冲突：一旦发现员工打架，首要任务是立即上前制止，确保冲突不会进一步升级，同时保护双方及周围员工的人身安全。
2. 确保现场安全：检查打架双方是否有受伤情况，对轻伤进行简单处理，如止血、包扎等；若伤势严重，则需迅速拨打急救电话并送往医院救治。
3. 隔离双方：将打架的员工分开，避免他们再次发生冲突，同时疏散围观者，维护现场秩序。

二、详细调查与证据收集

1. 分别询问与记录：在双方情绪稳定后，分别进行询问，了解打架的起因、经过和结果，并做好详细谈话记录，确保信息的准确性。
2. 全面收集证据：寻找目击证人，收集他们的证言；查看监控录像，保存视频资料；记录物品损坏情况，收集遗留的凶器等，确保证据的完整性和可靠性。
3. 评估伤势与损失：详细评估受伤员工的伤势和财产损失，安排必要的医疗救治和财产评估，并记录相关费用，为后续处理提供依据。

三、依据公司制度与法律法规进行处理

1. 查阅公司规章制度：明确打架行为在公司制度中的处理条款，为后续处理提供明确的依据。
2. 组织调解与沟通：在双方情绪稳定后，组织一次调解会议，让双方有机会表达自己的想法和感受，尝试化解矛盾。引导双方认识到错误，互相道歉并达成和解。
3. 依法依规处理：根据公司规章制度和劳动合同规定，结合事件的严重程度、影响及员工过往表现，做出警告、罚款、停职检查、解雇等相应处罚决定，并以书面形式通知员工，确保处理的公正性和合法性。

四、内部通报与警示教育

1. 内部通报处理结果：将处理结果在公司内部进行通报，警示其他员工，强调公司对行为规范的重视和对违纪行为的零容忍态度。
2. 开展教育活动：借此机会开展员工行为规范、职业道德、沟通技巧等方面的培训教育，提升员工的综合素质和法律意识，预防类似事件再次发生。

五、后续跟进与反馈收集

1. 关注员工状态：持续关注涉事员工的工作状态和情绪变化，给予关心和帮助，确保他们恢复正常工作和生活状态。
2. 收集反馈与完善制度：收集其他员工的反馈意见，审视并完善公司的管理制度和流程，确保有明确的冲突解决机制和员工行为规范，为公司的长期发展提供有力保障。

六、法律考量与专业支持

1. 法律责任评估：如果打架事件涉及法律责任，如重伤或触犯刑法，应及时报警并配合警方调查，确保公司不承担不必要的法律责任。
2. 寻求专业法律支持：在必要时，寻求专业法律顾问的帮助，确保公司权益得到妥善保护，同时确保处理过程符合法律法规要求，避免法律风险。

综上所述，处理员工打架事件需要迅速、公正且全面地进行调查和处理。通过明确的步骤和措施，我们既能解决当前问题，又能预防未来类似事件的发生，从而维护公司的和谐稳定与员工的身心健康。