结论：女员工56岁被公司辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及是否达到法定退休年龄、劳动合同终止情形以及公司辞退的合法性等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若女员工已达到法定退休年龄
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条：“劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。”
分析：
- 如果女员工在56岁时已经达到了法定退休年龄（通常女性工人的退休年龄为50周岁，女性干部为55周岁，但具体可能因地区或政策调整而有所不同），那么公司与其终止劳动合同是合法的，此时公司无需支付经济补偿金或赔偿金。
二、若女员工未达到法定退休年龄
公司合法辞退：
- 法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条等规定，公司可以在特定情形下合法辞退员工，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等。
- 分析：
- 如果公司因上述合法理由辞退女员工，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿金等），则公司无需支付额外的赔偿金。但需注意，经济补偿金的具体数额需根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
公司违法辞退：
- 法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 分析：
- 如果公司无正当理由或违反法定程序辞退女员工，则构成违法辞退。此时，女员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的数额为经济补偿标准的二倍，具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。其中，工作年限需根据员工在公司实际工作的年数确定，月工资为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况考虑
劳动合同到期终止：
- 如果女员工与公司签订的劳动合同在56岁时到期，且公司决定不再续签，那么公司需根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿金，但无需支付赔偿金。
女员工处于“三期”：
- 如果女员工在56岁时仍处于孕期、产期或哺乳期（即“三期”），且公司无正当理由辞退她，则构成违法辞退。此时，女员工有权要求公司支付赔偿金，并可能享有其他特殊保护（如不得降低工资、不得解除劳动合同等）。但需注意，如果女员工已达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇，则不再受“三期”特殊保护。
建议：由于具体情况可能因地区、政策、公司规章制度等因素而有所不同，因此建议女员工在遭遇辞退时及时咨询专业律师（即我本人，侯皓勇律师，专注于刑事辩护、交通事故、劳动纠纷、经济纠纷、婚姻家庭领域），以便更准确地了解自己的权益和维权途径。