双方打架是否可以私了，需分情况讨论：

1. 若打架行为未造成严重后果，如仅轻微伤或未造成明显伤害，且双方自愿和解：

   • 在这种情况下，双方可以通过协商达成和解协议，即“私了”。这种和解通常涉及赔偿、道歉等民事责任的承担，是双方自愿解决纠纷的一种方式。
   • 法律依据：虽然直接的法律依据可能并未明确提及“打架可以私了”，但根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，侵权人造成他人损害的，应当承担侵权责任。双方通过协商达成和解，可以视为对侵权责任的承担方式的一种约定。

2. 若打架行为造成严重后果，如轻伤、重伤或死亡，或涉及刑事犯罪：

   • 在这种情况下，私了是不被允许的。因为打架行为已经触犯了刑法，构成了犯罪，需要由公安机关立案侦查，并由检察院提起公诉，最终由法院进行审判。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，根据伤害程度的不同，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。此时，双方无法通过私了来解决纠纷，必须依法接受刑事处罚。

3. 即使可以私了，也需注意以下事项：

   • 和解协议的合法性：和解协议应当合法、有效，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
   • 赔偿的合理性：赔偿金额应当合理，能够弥补受害方的实际损失。如果赔偿金额过低或过高，都可能引发新的纠纷。
   • 履行和解协议：双方应当按照和解协议的约定履行各自的义务。如果一方不履行和解协议，另一方可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。

法律建议：

• 在打架事件发生后，建议双方首先保持冷静，评估事件的严重程度。如果事件轻微，且双方愿意和解，可以尝试通过协商达成和解协议。
• 如果事件严重或涉及刑事犯罪，建议立即报警，并配合公安机关的调查工作。此时，私了不仅无法解决问题，还可能使双方陷入更大的法律风险。
• 在和解过程中，如果双方对赔偿金额、责任承担等事项存在争议，可以寻求专业律师的帮助，以确保和解协议的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果双方选择私了但和解协议无效或未履行，受害方仍然可以向法院提起诉讼，要求侵权方承担法律责任。
• 如果打架行为构成犯罪且未依法接受刑事处罚，侵权方可能面临更严重的法律后果，包括有期徒刑、罚金等。

总之，双方打架是否可以私了取决于事件的严重程度和双方的意愿。在处理此类事件时，建议双方保持冷静、理性对待，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到保障。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。