结论：小孩在家受伤，学校购买的保险是否赔付需分情况讨论，主要取决于保险类型、保险条款约定以及受伤原因是否符合赔付条件。以下是具体分析：

1. 若学校购买的是“学平险”（学生平安保险）
   学平险通常覆盖学生在校期间及上下学途中的意外伤害，但部分产品可能扩展至“全天候”保障（包括在家期间）。需重点查看保险条款中“保障范围”或“责任期间”的约定：

   • 若条款明确包含“非在校期间意外伤害”（如在家因意外摔倒、烫伤等），且事故属于“意外”范畴（非疾病、非故意自伤），则可申请赔付；
     
   • 若条款仅限“在校期间”，则在家受伤可能无法赔付。
     建议：立即联系学校或保险公司，提供保险合同、事故证明（如医疗记录、现场照片）、监护人身份证明等材料，申请理赔审核。

2. 若学校购买的是“校园责任险”
   校园责任险的赔付前提是“学校存在过错导致学生受伤”（如校舍安全隐患、教师疏忽管理等）。若小孩在家受伤与学校无关（如家长监护不力、家庭环境问题），则不属于该险种赔付范围。
   例外：若受伤发生在学校组织的校外活动（如春游、夏令营）中，即使地点不在校内，也可能触发校园责任险，需结合具体活动性质判断。

3. 关键注意事项

   • 及时报案：无论哪种保险，均需在事故发生后24小时至48小时内向保险公司报案（具体时限以合同为准），逾期可能影响理赔；
     
   • 保留证据：医疗发票、诊断证明、事故经过说明（如家长书面陈述）、监控录像（如有）等是理赔关键材料；
     
   • 条款优先：保险赔付以合同约定为准，若对条款有疑问（如“意外”定义、免责条款），可直接要求保险公司解释，或向我咨询具体条款的合法性。

行动建议：

1. 联系学校确认保险类型及条款内容；
   
2. 根据保险类型准备理赔材料；
   
3. 若遭拒赔且认为理由不充分，可向我提供保险合同及拒赔通知书，进一步分析维权路径。