结论：涉嫌行贿被拘留40多天，是否会有案底取决于最终的法律处理结果。如果最终被法院判定有罪，则会有案底；如果最终被判定无罪或案件被撤销、不起诉，则不会有案底。

详细分析：

1. 拘留与案底的关系：

   • 拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它本身并不直接决定是否会有案底。案底，通常指的是犯罪记录，是法院对犯罪嫌疑人或被告人作出有罪判决后留下的记录。
   • 因此，仅仅因为被拘留，并不意味着就会有案底。关键在于后续的法律程序如何进行，以及法院是否作出有罪判决。

2. 可能的结果与案底：

   • 有罪判决：如果经过侦查、审查起诉和审判等程序，法院最终判定行贿罪成立，那么就会留下案底。这个案底会记录在个人的刑事犯罪记录中，对未来的就业、出国等可能产生一定影响。
   • 无罪判决：如果经过法律程序，法院认为证据不足或行为不构成犯罪，作出无罪判决，那么就不会留下案底。
   • 撤销案件或不起诉：在侦查阶段，如果检察院认为证据不足或行为不构成犯罪，可能决定撤销案件或不起诉。这种情况下，也不会留下案底。

3. 拘留40多天的意义：

   • 拘留40多天可能意味着案件正在侦查阶段，且可能涉及较为复杂的案情或证据收集。但这并不直接决定案件的最终结果，也不直接决定是否会有案底。
   • 在此期间，犯罪嫌疑人或被告人有权委托律师进行辩护，律师可以为其提供法律帮助，保护其合法权益。

法律建议：

• 如果您或您认识的人涉嫌行贿被拘留，建议尽快委托专业律师进行辩护。律师可以了解案情，提供法律意见，并在后续的法律程序中为犯罪嫌疑人或被告人争取合法权益。
• 在等待法律程序进行的过程中，保持冷静和合作态度，配合司法机关的工作，同时积极收集有利于自己的证据和材料。

后续行动：

• 如果您对案件的具体情况或法律程序有进一步的问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律解释和建议。