核心结论：在此类案件中，动手方可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任；同时，双方还可能涉及民事赔偿责任。具体分析如下：
刑事责任方面：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在您描述的情况中，对方先动手并导致一方轻伤二级、另一方轻微伤，这表明动手方具有伤害他人的故意，并且已经造成了实际的伤害后果。因此，动手方可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。
- 需要注意的是，轻伤二级和轻微伤在法律上有明确的界定标准，这通常需要通过专业的司法鉴定来确定。
民事责任方面：
- 除了刑事责任外，动手方还可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在您描述的情况中，由于动手方的行为导致了一方轻伤二级和另一方轻微伤，因此动手方需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿受害方的医疗费用、误工费用等。
量刑与赔偿的考量因素：
- 在量刑时，法院会综合考虑多种因素，如犯罪动机、犯罪手段、犯罪后果、悔罪表现等。如果动手方能够积极赔偿受害方的损失并取得谅解，这可能会对其量刑产生积极影响。
- 在民事赔偿方面，双方可以通过协商或者诉讼的方式来解决赔偿问题。如果协商不成，受害方可以向法院提起诉讼，要求动手方承担相应的赔偿责任。
建议：
- 如果您是受害方，建议及时报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
- 如果您是动手方或者其家属，建议积极与受害方协商赔偿事宜，并争取取得谅解，以减轻可能的刑事责任。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
温馨提醒：在日常生活中，遇到纠纷时应保持冷静，通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段导致不必要的法律后果。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。