针对您在公路边收到停车费的处理问题，这主要涉及到道路停车缴费、补缴及催缴，以及可能的行政处罚等流程。以下是根据北京市交通委员会的相关规定，为您提供的详细解答：

一、道路停车缴费

1. 缴费主体：停车人（驾驶人或车辆所有人）是缴费主体，需承担缴费责任。

2. 缴费期限：道路停车缴费期限为车辆驶离停车位之日起30日内。您应在此期限内足额缴纳道路停车费。

3. 缴费方式：您可以通过“北京交通”APP或市交通主管部门授权开展道路停车费缴费服务的银行网点等线上、线下渠道进行缴费。如果您对收费有异议，可以向区停车管理部门进行投诉。

二、补缴及催缴

1. 补缴期限：缴费期满后45天为补缴期限。如果您在缴费期限内未缴纳停车费，应在补缴期内足额补缴。

2. 催缴流程：区停车管理部门会在补缴期内进行两次催缴。如果您逾期仍未补缴欠费，将依法受到处罚。

三、行政处罚

1. 处罚标准：根据欠费金额的不同，处罚标准也有所不同。例如，在一个自然月内，同一车辆在同一行政区累计欠费金额300元（含）以下的，处100元罚款；累计欠费金额800元以上的，处800元罚款。但请注意，对于在一个自然月内，同一车辆在同一行政区累计欠费金额在100元及以下的轻微违法行为，补缴欠费后不予行政处罚。

2. 处罚实施：如果您需要补缴欠费并接受行政处罚，可以通过“北京交通”APP道路停车违法处理功能，或前往区停车管理部门设置的执法服务窗口进行处理。您应在收到行政处罚决定之日起15日内缴纳罚款，逾期不缴纳的，将每日按罚款数额的3%加处罚款，但加处罚款的数额不得超出罚款数额。

四、建议与注意事项

1. 及时缴费：为了避免不必要的麻烦和罚款，建议您在停车后及时通过“北京交通”APP或其他授权渠道查询并缴纳停车费。

2. 更新联系方式：为了确保区停车管理部门能够及时通知您缴费和催缴欠费，建议您通过“北京交通”APP注册并绑定车辆，或通过“交管12123”APP等方式及时更新机动车所有人准确的联系方式（手机号）。

3. 了解政策：由于不同地区的道路停车政策可能有所不同，建议您在停车前了解当地的停车规定和收费标准，以便更好地规划您的停车行为。

希望以上解答能够帮助您更好地处理在公路边收到停车费的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或机构。