私人强拆违章建筑可能构成故意毁坏财物罪，若伴随其他严重情节还可能涉及其他罪名。以下从不同角度进行详细分析：
一、构成故意毁坏财物罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
行为分析：
- 违章建筑虽然违反了相关法律法规，但其仍然属于建造者的私有财产。私人强拆行为直接侵犯了建造者的财产权，若毁坏的财物数额达到较大标准或存在其他严重情节，如多次毁坏、毁坏重要财物等，则可能构成故意毁坏财物罪。
二、可能涉及的其他罪名
非法侵入住宅罪（若涉及住宅）：
- 如果强拆的违章建筑是住宅，且强拆行为未经法定程序，非法侵入他人住宅，则可能同时构成非法侵入住宅罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
寻衅滋事罪：
- 若强拆行为伴随有随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物等情节，且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
故意伤害罪（若造成人身伤害）：
- 在强拆过程中，如果行为人故意伤害他人身体，致人轻伤以上的，还可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、合法处理方式建议
对于违章建筑，正确的处理方式是向当地的城市规划部门或相关执法机构报告，由他们依法进行调查、认定和处理。如果确实需要拆除违章建筑，应当由政府部门按照法定程序进行，并保障当事人的合法权益。私人强拆行为不仅违法，而且可能引发严重的法律后果，包括刑事责任和民事赔偿责任。
总结与建议：私人强拆违章建筑是违法的行为，可能构成故意毁坏财物罪，若伴随其他严重情节还可能涉及其他罪名。因此，建议遇到此类情况时，及时向相关部门报告，由政府部门依法处理，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。