当您在没有签订劳动合同的情况下被辞退时，确实有权获得一定的补偿，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对您可能获得的补偿类型及计算方式的详细说明：

一、未签订劳动合同的双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 计算期间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日止。若用人单位自用工之日起满一年还未与您订立书面劳动合同，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日均需支付双倍工资。
• 计算基数：一般以您正常出勤的月工资应发工资为计算基础，不包括加班工资等额外收入。
• 示例：假设您于2024年1月1日入职，月工资为5000元，且一直未签订劳动合同。那么，从2024年2月1日起至补订劳动合同前或至2024年12月31日（若一直未签），您可要求公司支付双倍工资差额，即5000元/月×相应月数（扣除第一个月）。

二、违法辞退的经济赔偿金

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿计算标准：

• 按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

赔偿金计算：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2
• 示例：假设您在公司工作3年零2个月，月平均工资为6000元，且被违法辞退。那么，您的经济补偿为3.5个月×6000元=21000元，赔偿金则为21000元×2=42000元。

三、特殊情形下的补偿处理

• 试用期被辞退：若用人单位能证明您不符合录用条件，可依法解除合同且不支付补偿。但若无法证明，则需按上述标准支付补偿。
• 因您过错被辞退：如您存在严重失职、营私舞弊等行为导致用人单位重大损失，用人单位可解除合同且不支付补偿。
• 协商一致解除合同：双方协商一致解除合同时，用人单位应按工作年限支付经济补偿金。

四、维权途径与建议

• 收集证据：您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 协商与投诉：可先与用人单位协商，若协商无果，可向劳动监察部门投诉。
• 申请劳动仲裁：若投诉无果，您可申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 法律咨询：建议咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到充分保护。

综上所述，您在未签订劳动合同且被辞退的情况下，应依法主张自己的权益，要求用人单位支付相应的双倍工资和经济赔偿金。同时，也应积极寻求法律帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。