结论前置：没有签订合同并不必然影响仲裁申请，关键在于是否存在有效的仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由，以及争议是否属于仲裁委员会的受理范围。对于劳动争议而言，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者仍可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

一、法律依据与申请条件

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十一条，当事人申请仲裁应当符合下列条件：有仲裁协议；有具体的仲裁请求和事实、理由；属于仲裁委员会的受理范围。
   • 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条详细列举了适用该法的劳动争议类型，包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。

2. 申请条件：

   • 存在仲裁协议：这是启动仲裁程序的前提。仲裁协议可以是书面形式，也可以是口头形式，只要能证明其存在且双方同意仲裁解决争议即可。
   • 具备明确的仲裁请求和事实理由：申请人需清晰阐述仲裁请求及支撑该请求的事实和理由，以便仲裁委员会能够准确理解争议焦点。
   • 争议属于仲裁委员会的受理范围：确保所选仲裁机构对争议具有管辖权，避免因管辖问题导致仲裁申请被驳回。

二、劳动仲裁的特别说明与证据要求

• 对于劳动争议，即便未签订劳动合同，只要劳动者能提供如工资支付凭证、社保缴纳记录、“工作证”、招聘“登记表”等能证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，即可申请劳动仲裁。
• 这些证据应能体现劳动者为用人单位提供劳动、接受管理并获取报酬等关键要素，以证明事实劳动关系的存在。

三、劳动仲裁的流程

1. 申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确仲裁请求、事实和理由。
2. 受理：仲裁委员会审查申请，符合条件的予以受理，并通知双方当事人。
3. 组庭：确定仲裁庭成员，确保审理过程的公正性。
4. 审理：通过开庭、调查、辩论等环节，让双方充分陈述观点并提供证据。
5. 调解：仲裁庭尝试促成双方和解，达成和解协议。
6. 裁决：若调解不成，仲裁庭根据查明的事实和法律规定作出裁决。

四、其他纠纷的仲裁申请

• 在经济合同领域，即使没有书面合同，但只要存在口头合同且一方已履行、另一方接受，并有相关交易凭证、沟通记录等证据证明合同关系及具体约定，同时满足仲裁机构的受理条件（如有效的仲裁协议、明确的仲裁请求等），也可以申请仲裁解决合同履行、违约等争议。

五、实际案例与建议

• 实际案例：假设小张在一家公司工作，但未签订书面劳动合同。后来，公司拖欠了小张的工资。小张可以收集工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的工资。
• 建议：对于劳动者而言，即使未签订书面劳动合同，也应尽量保留与用人单位存在事实劳动关系的证据。在发生争议时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。

总结：综上所述，无论是否签订合同，只要满足仲裁申请的条件，当事人均可向仲裁委员会提出申请以维护自身权益。在劳动争议中，事实劳动关系的存在是申请劳动仲裁的关键；而在其他纠纷中，有效的仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由则是申请仲裁的基础。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。