您好，关于孩子迁到爸爸户口上是否需要亲子鉴定以及是否可以当场办理的问题，这主要取决于孩子的出生情况和父母的婚姻状况。

一、如果孩子是婚内出生：

1. 在大多数情况下，如果孩子是婚内出生，且父母的户口信息已经准确无误地体现在同一户口簿上，或者能够通过其他方式（如结婚证）证明夫妻关系，那么通常不需要提供亲子鉴定证明。
2. 您需要准备的材料主要包括：婴儿父亲的《居民户口簿》、婴儿的《出生医学证明》以及婴儿父（母）的《结婚证》（如果父母在同一户口簿上可以体现夫妻关系，则无需提供）。
3. 办理流程是：您持这些相关材料向户口所在地派出所（户政大厅）提出申请。如果申报材料齐全，通常可以当场办结。

二、如果孩子是非婚生育：

1. 对于非婚生育的孩子，为了证明孩子与父亲之间的亲子关系，您需要提供亲子鉴定证明。
2. 除了亲子鉴定证明外，您还需要准备婴儿父亲的《居民户口簿》、婴儿的《出生医学证明》以及一份非婚生育说明。
3. 办理流程同样是：您持这些相关材料向户口所在地派出所（户政大厅）提出申请。只要材料齐全，也是可以当场办结的。

三、特殊情况说明：

• 如果孩子年满6周岁但未提供《出生医学证明》，或者存在其他特殊情况（如父母双方均为已注销户口的现役军人等），则需要按照相关规定提供额外材料，并可能经过逐级审核后才能办理。
• 办理地点是新生儿父（母）户口所在地的公安派出所。
• 办理此项业务是不收费的。

总结：

• 对于婚内生育的孩子，如果材料齐全，通常不需要亲子鉴定证明，且可以当场办理。
• 对于非婚生育的孩子，需要提供亲子鉴定证明和其他相关材料，但只要材料齐全，同样可以当场办理。

希望这个解答能够帮助您清晰地了解整个办理流程和所需材料。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。