结论：交强险是否要追偿受伤的无证司机，需分情况讨论，主要取决于事故责任划分以及无证驾驶行为与事故发生的因果关系。以下是具体分析：

1. 交强险的基本赔付原则与追偿权
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若驾驶人存在“未取得驾驶资格”等法定情形，保险公司在交强险责任限额范围内垫付抢救费用后，有权向致害人（即违法司机）追偿。但此处需明确：追偿对象是“致害人”，即对事故发生负有直接责任的一方。若受伤司机虽无证，但事故责任完全在对方（如有证的违法司机），则交强险通常不会直接追偿受伤的无证司机。

2. 无证驾驶对事故责任的影响

   • 若无证驾驶与事故无因果关系：例如，有证司机因闯红灯直接导致碰撞，无证司机虽无证但无过错，此时事故责任完全在有证司机。交强险赔付后，保险公司会向有证司机追偿，与无证司机无关。
     
   • 若无证驾驶是事故原因之一：例如，无证司机因操作不当引发事故，或有证司机与无证司机均有过错（如超速与无证驾驶共同导致事故），此时需根据《道路交通安全法》及《民法典》按过错比例划分责任。交强险赔付后，保险公司可能向有证司机追偿其责任部分；若无证司机被认定需承担部分责任，保险公司也可能在无证司机责任范围内追偿（但实践中，无证司机自身受伤时，其责任部分可能通过其自身车辆保险或自身财产承担，而非直接被交强险追偿）。

3. 特殊情形：无证司机自身受伤的赔付
   若受伤司机是无证驾驶方，其自身因事故受伤的医疗费等损失，交强险通常不赔付（因交强险赔付对象是“本车人员、被保险人以外的受害人”）。但若对方有证司机被认定需对无证司机的受伤承担责任（如追尾全责），则对方交强险需赔付无证司机的损失，此时保险公司赔付后仍会向有证司机追偿，而非向无证司机追偿。

总结建议：

• 交强险的追偿对象是“致害人”，核心依据是事故责任划分，而非单纯以“有证/无证”为标准。
  
• 若您是事故当事人，建议立即报警并由交警出具《事故责任认定书》，明确各方责任比例，这是后续保险理赔和追偿的关键依据。
  
• 如有进一步疑问（如责任认定争议、保险理赔流程等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您分析。