结论前置：
- 一般情况下，单纯声称或口头“断绝关系”并不能免除子女的赡养义务。
- 只有在符合法律规定的特定情形，如通过合法的收养程序导致原有的父母子女关系解除时，赡养义务才会发生变化。
详细分析：
一、自然血亲关系下的赡养义务
在法律层面上，赡养父母是子女的法定义务，这一义务深深植根于父母与子女之间的身份关系之中，即自然血亲关系。这种关系并非双方可以通过简单约定或声明就能轻易解除的。即便有的子女与父母之间签订了所谓的“断绝关系”协议，并约定此后不再往来且无需承担赡养责任，这样的协议在法律上也是不具备效力的。因为赡养义务是由法律强制规定的，其核心目的在于确保父母在年老、缺乏劳动能力或者生活陷入困境时，能够得到子女的妥善照料和必要的经济支持。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款规定：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确规定：“赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。”
二、特殊情况下的赡养义务变化
虽然自然血亲关系下的赡养义务是法定的，但也存在一些特殊情况可能会导致赡养义务的变化。最为典型的就是子女被他人合法收养的情况。
收养关系下的赡养义务：
- 当收养关系依法成立后，养子女与生父母之间的权利和义务便会因收养关系的建立而自然消除。在这种情况下，养子女对生父母将不再负有赡养义务，因为他们与法律上的新家庭建立了新的权利义务关系。
法律依据：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确提及收养后赡养义务的变化，但根据收养法的原理，收养关系的成立意味着养子女与生父母之间法律关系的切断，包括赡养义务。
三、拒绝赡养的法律后果
如果子女有能力赡养而拒不赡养，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十一条规定：“对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。”
四、实际建议
对于子女而言：
- 无论与父母之间存在何种矛盾或冲突，都应当铭记赡养父母是法定义务，也是道德上的要求。
- 如果确实存在无法调和的矛盾，可以通过法律途径解决，如申请调解或提起诉讼，但不应以“断绝关系”为由拒绝履行赡养义务。
对于父母而言：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，可以向法院提起诉讼要求子女支付赡养费。
- 在诉讼过程中，需要提供证据证明子女具备赡养能力且自己确实需要赡养，如医疗记录、生活困难证明等。
总结：断绝关系后子女是否还有赡养义务，关键在于是否通过了法律程序来正式解除原有的父母子女关系。如果只是口头上的“断绝关系”，并未经过法律程序的确认，那么赡养义务依然存在且必须履行。而如果是通过了合法的收养等法律程序导致关系解除，那么赡养义务则会相应地发生变化。在处理这类问题时，应当仔细审查具体情况，并依据相关法律法规作出准确判断。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。