关于您提出的“续租是否可以在原合同上继续签字”的问题，这确实是一个涉及租赁合同续签的常见疑问。以下是我为您提供的详细解答：
续租时，您既可以选择在原合同上补充书写续租条款，也可以选择重新签订新合同或补充协议。具体选择哪种方式，主要取决于您和房东（或承租人）双方的协商结果以及实际情况。
一、在原合同上补充书写续租条款
可行性：
- 从实际操作角度来看，只要双方协商一致，并愿意在原合同上以补充条款的形式明确续租的相关内容（如续租期限、租金调整等），且双方在补充处签字或盖章确认，那么这种续租约定就是具有法律效力的。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为只要具备相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律法规强制性规定且不违背公序良俗，就是有效的。因此，符合这些条件的续租约定是受到法律保护的。
- 同时，民法典也允许当事人协商一致变更合同，续租可以视为对原租赁合同期限等条款的变更，双方签字确认后即具有法律约束力。
注意事项：
- 在原合同上补充书写续租条款时，务必确保所有关键信息（如续租期限、租金、支付方式等）都明确无误，并由双方签字或盖章确认。
- 保留好原合同及补充条款的复印件或扫描件，以备不时之需。
二、重新签订新合同或补充协议
优势：
- 重新签订新合同或补充协议能够更清晰、更全面地规定续租期间的权利、义务和责任，避免对原合同的修改可能带来的争议或误解。
- 通过重新签订合同或协议，双方可以重新审视和调整租赁关系，确保合同条款的合法性和有效性，从而降低潜在的法律风险。
操作建议：
- 在重新签订新合同或补充协议时，务必仔细阅读每一条款，确保自己的权益得到充分保障。
- 如有需要，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保合同条款的合法性和有效性。
三、综合建议
- 双方协商：首先，您应与房东（或承租人）就续租事宜进行充分协商，明确续租的意愿、条件及期限等关键要素。
- 选择形式：根据双方的实际情况和需求，选择是在原合同上补充书写续租条款，还是重新签订新合同或补充协议。
- 签字确认：无论采取哪种形式，都应确保双方在续租条款或新合同/协议上签字或盖章确认，以体现双方的真实意愿和法律效力。
- 留存证据：妥善保管好续租相关的所有文件资料，以便在发生纠纷时作为证据使用。
总之，续租时是否可以在原合同上继续签字取决于双方的协商结果和实际情况。无论选择哪种方式，都应确保操作过程符合相关法律法规的规定，以保障双方的合法权益。如果您在续租过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询当地的法律专业人士。