卖淫行为仅被罚款而未被拘留，一般情况下不会直接影响下一代的法律权益，但可能存在间接影响，具体分析如下：

1. 法律处罚的直接后果
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫行为可处十日以上十五日以下拘留，并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若仅被罚款而未拘留，说明情节较轻，属于行政处罚范畴。此类处罚记录通常不会公开，也不会直接关联到子女的法律权益（如升学、就业、参军等）。

2. 间接影响的潜在风险

   • 社会评价与心理影响：若处罚信息被泄露或传播，可能对家庭社会声誉造成负面影响，进而间接影响子女的心理成长或社会关系。
     
   • 特定场景下的审查：在子女报考公务员、参军、从事特殊职业（如律师、法官）时，政审环节可能要求家庭成员无违法犯罪记录。但需注意：
     
     • 行政处罚（如罚款）与刑事犯罪不同，通常不构成政审障碍；
       
     • 若卖淫行为涉及组织、强迫等情节，或被认定为刑事犯罪（如组织卖淫罪），则可能对子女政审产生实质影响。

3. 法律程序的注意事项

   • 处罚记录的保存：行政处罚记录会留存于公安机关内部系统，但非公开信息。根据《公安机关办理行政案件程序规定》，此类记录一般不对外提供，除非因特定法律程序（如案件复查）需要调取。
     
   • 记录封存与消除：目前法律未规定行政处罚记录的封存或消除制度，但若处罚决定被依法撤销或变更，可申请更正相关记录。

建议：

• 若担心处罚记录对子女未来产生影响，可妥善保管处罚决定书，避免信息泄露；
  
• 若子女面临政审等特殊审查，可提前向相关部门说明情况，强调处罚的行政性质及情节轻微性；
  
• 如需进一步了解政审标准或记录管理规则，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。