结论：马路上撞到狗后开走，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，若狗有主人且构成交通事故，则可能构成肇事逃逸；若狗无主人或未构成交通事故，则一般不构成肇事逃逸。以下从不同角度进行分析：
一、构成肇事逃逸的情形
狗有主人且构成交通事故：
- 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。若撞到的狗有主人，且该事件造成了狗的死亡或受伤，即构成了财产损失，因此属于交通事故范畴。
- 逃逸认定：在发生交通事故后，驾驶人应立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。若驾驶人未履行这些义务，而是选择开走，即可能构成肇事逃逸。
- 法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
具体案例分析：
- 假设驾驶人在马路上正常行驶时，突然撞到一只横穿马路的狗，且该狗有主人。若驾驶人未停车查看狗的情况，也未报警或联系狗的主人，而是直接开走，那么该行为就可能被认定为肇事逃逸。
二、不构成肇事逃逸的情形
狗无主人或无法确定主人：
- 法律分析：若撞到的狗是无主的流浪狗，或者虽然狗有主人但无法确定其身份，那么该事件可能不构成交通事故中的“财产损失”，因为无法确定具体的受损方。
- 行为性质：在这种情况下，驾驶人开走的行为可能不会被认定为肇事逃逸，但驾驶人仍应尽量停车查看情况，以避免可能的法律风险。
未构成交通事故：
- 法律背景：并非所有车辆与物体的碰撞都构成交通事故。若碰撞未造成人身伤亡或财产损失，或者损失极其微小，可能不被认定为交通事故。
- 行为判断：若驾驶人撞到的狗并未受伤或死亡，且未造成其他财产损失，那么该事件可能不构成交通事故。在这种情况下，驾驶人开走的行为一般不会被认定为肇事逃逸。
三、建议与注意事项
- 立即停车并查看情况：无论撞到的狗是否有主人，驾驶人都应立即停车查看情况，以避免可能的法律风险和道德责任。
- 报警或联系狗的主人：若撞到的狗有主人，驾驶人应尽快报警或联系狗的主人，以便协商处理后续事宜。
- 保留证据：在处理此类事件时，驾驶人应尽量保留相关证据，如现场照片、视频等，以便在需要时证明自己的清白。
总结：马路上撞到狗后开走是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若狗有主人且构成交通事故，则可能构成肇事逃逸；若狗无主人或未构成交通事故，则一般不构成肇事逃逸。无论如何，驾驶人都应尽量停车查看情况，并遵守相关法律法规和道德规范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。