十六岁寻衅滋事如果构成犯罪，会留案底，且会影响当兵。以下是详细分析：

1. 是否会留案底：

   • 案底通常指的是一个人在公安机关的犯罪记录。如果十六岁的未成年人因寻衅滋事被公安机关立案侦查，并且最终被法院判定构成犯罪，那么这一犯罪记录就会被保留在公安机关的系统中，形成案底。
   • 需要注意的是，即使未成年人犯罪，其犯罪记录也是会被保留的，只是在某些情况下，对于未成年人的犯罪记录会进行封存，不对外公开。但这并不意味着犯罪记录不存在。

2. 是否能当兵：

   • 当兵需要经过严格的政审，其中就包括对个人犯罪记录的审查。如果个人有犯罪记录，那么政审通常是无法通过的，也就意味着无法当兵。
   • 因此，如果十六岁的未成年人因寻衅滋事构成犯罪并留下案底，那么这一犯罪记录将会对其未来当兵产生直接影响，导致其无法通过政审，从而无法当兵。

综上所述，十六岁寻衅滋事如果构成犯罪，不仅会留下案底，还会对个人的未来产生深远影响，包括但不限于无法当兵。因此，建议青少年要遵守法律法规，不要触碰法律的底线。如果已经有相关行为，建议尽快咨询专业律师，了解可能的法律后果，并积极配合相关部门的调查和处理。