1. 核心结论：公公去世后留下的钱（遗产）的分配，首先需确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则按遗嘱或协议内容分配；若不存在，则按照法定继承顺序和原则进行分配。

2. 确定遗产范围：

   • 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于存款、现金等。在处理遗产前，需先区分公公与婆婆的夫妻共同财产，其中一半属于婆婆的个人财产，剩余部分才作为公公的遗产进行分配。例如，若公公与婆婆共有存款10万元，则其中5万元属于婆婆，另外5万元作为公公的遗产。

3. 遗嘱与遗赠扶养协议的优先性：

   • 遗嘱继承：若公公生前立有合法有效遗嘱，并明确指定了遗产的继承人或受赠人，那么应优先按照遗嘱的内容进行遗产分配。遗嘱可以指定一个或多个法定继承人继承，也可以将遗产遗赠给法定继承人以外的个人或组织。
   • 遗赠扶养协议：若公公与他人签订了遗赠扶养协议，且受遗赠人已履行扶养义务，则按协议内容分配遗产。当遗赠扶养协议与遗嘱冲突时，遗赠扶养协议优先。

4. 法定继承的顺序与原则：

   • 继承顺序：
     • 第一顺序继承人：包括配偶（婆婆）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（若健在）。他们有权平等地参与遗产的分配。
     • 第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
   • 分配原则：
     • 同一顺序继承人原则上应均分遗产。例如，若公公的遗产为5万元，且有三个子女作为第一顺序继承人，则每人应分得约1.67万元。
     • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，可适当多分。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可多分。
     • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
     • 继承人之间也可以协商同意不均等分配。

5. 特殊情况处理：

   • 若丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务，可视为第一顺序继承人参与遗产分配。
   • 在遗产分配时，应为未出生的胎儿保留必要的份额，确保其出生后能享有应有的权益。

6. 遗产分配程序建议：

   • 首先，确定遗产范围，区分个人财产与共同财产。
   • 其次，根据遗嘱或法定继承方式分割遗产。若存在争议，建议家庭内部先进行协商，以减少不必要的纷争。
   • 最后，办理相关手续，如存款过户等，以确保分配的法律效力。

在实际操作中，遗产分配可能涉及复杂的法律问题和家庭关系，因此建议根据具体情况向我咨询，以便更准确地指导遗产分配工作。