针对您提出的“农民工欠薪不还怎么办最有效的方法是什么”这一问题，以下是我为您整理的详细解答：

首先，农民工在遭遇欠薪问题时，应当明确自己的权益，并依法采取维权途径。以下是一些最有效的方法：

1. 向劳动保障监察机构举报或投诉：

   • 根据《劳动保障监察条例》的规定，任何组织或个人对违反劳动保障法律、法规或规章的行为，都有权向劳动保障行政部门举报。
   • 您可以准备相关材料，如身份证件、投诉材料（明确被投诉用人单位信息、劳动保障合法权益受到侵害的事实和具体投诉请求事项）、劳动关系证明材料（如劳动合同、工资支付凭证等）以及其他与投诉请求事项有关的证据材料，前往当地劳动保障监察机构进行投诉。
   • 劳动保障行政部门将对违反劳动保障法律、法规或规章的行为进行调查，并在规定时间内完成调查，责令用人单位支付拖欠的工资。

2. 向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁：

   • 如果与用人单位在工资支付问题上存在争议，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，但劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受该一年仲裁时效期间的限制。
   • 仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。

3. 向法院起诉或申请支付令：

   • 在证据确凿的情况下，您可以依法向当地人民法院申请支付令。根据《劳动合同法》的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
   • 如果劳动仲裁不予受理或者仲裁不公，您还可以在15天内向法院提起民事诉讼，直接通过法院判决执行。

4. 要求加付赔偿金：

   • 在索取工资的同时，您还可以依据《劳动合同法》第八十五条的规定，要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向您加付赔偿金。

额外建议：

• 在采取任何维权行动之前，请确保您已经收集了足够的证据来证明用人单位拖欠工资的事实，如工资条、银行转账记录、考勤记录等。
• 如果可能的话，尽量与其他被欠薪的农民工联合起来，共同维权，这样可以增加维权的力量和效果。
• 在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。

综上所述，农民工在遭遇欠薪问题时，应当依法采取多种途径进行维权，包括向劳动保障监察机构举报或投诉、向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁、向法院起诉或申请支付令等。同时，也可以要求用人单位加付赔偿金以弥补自己的损失。希望这些建议能对您有所帮助。