复议撤销不予立案的决定，通常是由复议机关来作出的。以下是对这一问题的详细分析：
复议机关的角色与职责：
- 复议机关是负责审查原行政机关（如公安机关）作出的不予立案决定的合法性、合理性的机构。
- 当申请人对不予立案决定不服时，可以向复议机关申请复议，复议机关将依法进行审查，并作出相应的复议决定。
复议撤销不予立案的情形：
- 如果复议机关认为原不予立案决定存在违法或不当之处，如证据不足、适用法律错误、程序违法等，它有权撤销原不予立案决定。
- 撤销后，复议机关可能会要求原行政机关重新作出立案决定，或者根据具体情况直接作出立案决定。
复议决定的法律效力：
- 复议决定一旦作出，即具有法律效力，原行政机关必须执行。
- 如果原行政机关或申请人对复议决定不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，寻求司法救济。
实际操作中的注意事项：
- 申请人在申请复议时，应提供充分的证据和理由，以支持其复议请求。
- 复议机关在审查过程中，会依法进行调查、取证，并听取双方的意见，确保复议决定的公正性和合法性。
法律建议：
- 如果您对不予立案决定不服，并希望申请复议，建议咨询专业律师，了解具体的复议程序和要求，以及如何准备充分的复议材料。
- 在复议过程中，保持与复议机关的沟通，及时了解复议进展，并根据复议机关的要求提供必要的补充材料或说明。
可能后果：
- 如果复议机关撤销了不予立案决定，原行政机关可能需要重新作出立案决定，或者由复议机关直接作出立案决定，这将对您所涉及的案件产生直接影响。
- 如果复议机关维持了不予立案决定，而您仍然不服，您可以依法向人民法院提起行政诉讼，寻求进一步的司法救济。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。