是的，裁员时公司应当给员工提供离职证明。这是基于我国相关法律法规的规定，也是公司应尽的法定义务。以下从多个角度为你详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了公司在裁员（即解除或终止劳动合同）时，必须向员工出具离职证明。离职证明是证明员工与原公司劳动关系已经解除或终止的重要文件，对于员工后续找工作、办理社保转移等手续都至关重要。

实际操作角度

1. 离职证明的内容：离职证明通常应包含员工的姓名、身份证号码、入职日期、离职日期、工作岗位、在公司的工作表现（如无不良记录等）以及离职原因等信息。这些信息有助于新雇主了解员工的背景和工作经历。

2. 离职证明的用途：员工在离职后，可能需要将离职证明提交给新雇主作为入职材料之一，以证明自己与原公司的劳动关系已经解除或终止。同时，离职证明也是员工办理社保转移、失业登记等手续的重要依据。

3. 公司不提供离职证明的后果：如果公司拒绝或拖延提供离职证明，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行法定义务。在极端情况下，如果因公司未提供离职证明导致员工无法入职新公司或遭受其他损失，员工还有权要求公司承担相应的赔偿责任。

员工应对建议

1. 主动要求：在离职时，员工应主动向公司要求出具离职证明，并明确告知公司这是自己的合法权益。

2. 保留证据：如果公司拒绝或拖延提供离职证明，员工应保留好相关证据（如与公司沟通的记录、邮件等），以便在后续维权时使用。

3. 及时维权：如果公司长时间未提供离职证明，员工应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，裁员时公司应当给员工提供离职证明，这是公司的法定义务。员工在离职时应主动要求公司出具离职证明，并保留好相关证据以便在后续维权时使用。如果你在裁员过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。