公司裁员时，应当向被裁员工提供离职证明。这是基于我国现行法律法规的明确规定，以下从法律背景、离职证明的重要性以及单位未出具的法律后果三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具离职证明，并办理相关手续。因此，公司裁员时，向被裁员工提供离职证明是法定的义务。

二、离职证明的重要性

离职证明对劳动者而言至关重要。它是劳动者与原用人单位劳动关系解除或终止的凭证，具有多方面的作用：

1. 入职新单位：在劳动者寻找新工作时，新单位一般会要求提供离职证明，以确认其工作经历和离职情况的真实性，避免新单位担忧劳动者存在双重劳动关系的法律风险。
2. 办理失业登记：在办理失业登记、领取失业保险金等手续时，离职证明也是必要材料之一。
3. 维护自身权益：离职证明还可以作为劳动者维护自身权益的依据，如因原单位未支付经济补偿等引发的劳动争议。

三、单位未出具离职证明的法律后果

若用人单位裁员后拒绝出具离职证明，劳动者可采取相应措施维护自身权益：

1. 协商：劳动者可以与单位沟通协商，要求其依法出具离职证明。
2. 投诉：若协商不成，劳动者可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令单位改正。
3. 赔偿：若因单位不出具离职证明给劳动者造成损害，如因无法提供离职证明而错失新工作机会等，劳动者有权要求单位承担赔偿责任。

建议：作为被裁员工，在收到离职证明时，应仔细核对证明上的内容，确保其准确无误。若发现证明内容有误或单位拒绝出具，应及时与单位沟通协商，必要时可寻求法律援助或向劳动监察部门投诉。

总结：公司裁员时，向被裁员工提供离职证明是法定的义务。离职证明对劳动者而言至关重要，具有多方面的作用。若单位未出具离职证明，劳动者可采取协商、投诉或要求赔偿等措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。