是的，裁员时公司应当出具相关证明，这是劳动者的合法权益，也是公司应尽的义务。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了公司在裁员时必须出具证明的法律义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在失业后享受相关待遇，如领取失业保险金、再就业等。
证明的内容与作用
裁员证明通常应包含劳动者的基本信息、劳动合同期限、解除或终止劳动合同的原因、日期等关键信息。这份证明对于劳动者来说至关重要，它不仅是劳动者与原公司劳动关系终止的官方凭证，也是劳动者在求职、办理社保转移、领取失业保险金等后续事务中不可或缺的材料。
公司不出具证明的法律后果
如果公司拒绝或拖延出具裁员证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求公司履行出具证明的义务。劳动监察部门在查实后，会责令公司限期改正，并可能对公司处以罚款等行政处罚。此外，如果因公司未出具证明给劳动者造成损失的，劳动者还有权要求公司承担赔偿责任。
劳动者的应对措施
与公司协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行友好协商，要求公司出具裁员证明。在协商过程中，劳动者可以明确告知公司出具证明的法律义务和后果，以促使公司积极配合。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并责令公司出具证明。劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行调查处理，并保障劳动者的合法权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司仍然拒绝出具证明，且给劳动者造成了实际损失，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如公司已经注销或无法联系到公司负责人等，劳动者可能无法直接从公司获得裁员证明。此时，劳动者可以向劳动监察部门或劳动仲裁机构提供其他相关证据，如工资单、工作证、同事证言等，以证明自己与原公司的劳动关系及被裁员的事实。这些证据在劳动仲裁或诉讼中同样具有法律效力。
总结来说，裁员时公司应当出具相关证明，这是劳动者的合法权益。如果公司拒绝或拖延出具证明，劳动者可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你在裁员过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。